名校
解题方法
1 . 如图(1),在正方形ABCD中,M、N、E分别为AB、AD、BC的中点,点P在对角线AC上,且.将、、分别沿MN、MC、NC折起,使A、B、D三点重合(记为F),得四面体MNCF(如图(2)).
(1)若正方形ABCD的边长为12,求图(2)所示四面体MNCF的体积;
(2)在图(2)中,求证:平面FMN.
(1)若正方形ABCD的边长为12,求图(2)所示四面体MNCF的体积;
(2)在图(2)中,求证:平面FMN.
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名校
2 . 如图,已知二面角的棱上有不同两点和,若,,,,则( )
A.直线和直线为异面直线 |
B.若,则四面体体积的最大值为2 |
C.若,,,,,,则二面角的大小为 |
D.若二面角的大小为,,,,则过、、、四点的球的表面积为 |
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2022-05-27更新
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1928次组卷
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5卷引用:辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题
3 . 如图,已知正方体ABCD—的棱长为1,P为正方形底面ABCD内一动点,则下列结论正确的有( )
A.三棱锥-的体积为定值 |
B.存在点P,使得 |
C.若,则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC |
D.若点P是AD的中点,点Q是的中点,过P,Q作平面α垂直于平面,则平面α截正方体的截面周长为3 |
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2022-05-27更新
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1904次组卷
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9卷引用:江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题
名校
4 . 如图所示,圆锥的底面半径为2,为母线的中点,侧面展开图是一个中心角为的扇形.(1)求圆锥的表面积和体积;
(2)若圆锥的底面圆周和和顶点都在球的球面上,求球的表面积;
(3)若一只蚂蚁从点出发沿着圆锥侧面爬行,穿过母线,绕圆锥侧面爬行一周后来到母线的中点,试求蚂蚁爬行的最短路程.
(2)若圆锥的底面圆周和和顶点都在球的球面上,求球的表面积;
(3)若一只蚂蚁从点出发沿着圆锥侧面爬行,穿过母线,绕圆锥侧面爬行一周后来到母线的中点,试求蚂蚁爬行的最短路程.
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2022-05-26更新
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838次组卷
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3卷引用:吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下学期期中数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 如图1,在矩形中,B,C分别为,的中点,且,现将矩形沿翻折,得到如图2所示的多面体.(1)当二面角的大小为60°时,证明:多面体为正三棱柱;
(2)设点关于平面的对称点为,当该多面体的体积最大时,求三棱锥的体积.
(2)设点关于平面的对称点为,当该多面体的体积最大时,求三棱锥的体积.
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21-22高一·全国·假期作业
名校
解题方法
6 . 如图所示,一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥,则圆锥体积的最小值为( )
A.64π | B.40π | C.84π | D.72π |
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2022-05-26更新
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1258次组卷
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6卷引用:第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)北京市第二中学2022届高三5月模考数学试题北京市第二十二中学2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)考向26空间几何体的表面积与体积(重点)-2(已下线)专题10 空间几何体的表面积与体积-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)第22练 简单几何体的表面积与体积
解题方法
7 . 某中学课外活动小组开展劳动实习,活动中需制造一个零件模型,该零件模型为四面体,设为,要求.当时,此四面体外接球的表面积为______ ;当时,此四面体体积的最大值为______ .
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名校
8 . 《算数书》是已知最早的中国数学著作,于上世纪八十年代出土,大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年.《算数书》内容丰富,有学者称之为“中国数学史上的重大发现”.在《算数书》成书的时代,人们对圆周率的认识不多,用于计算的近似数与真实值相比误差较大.如书中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为,其中L和h分别为圆锥的底面周长和高.这说明,该书的作者是将圆周率近似地取为( )
A.3.00 | B.3.14 | C.3.16 | D.3.20 |
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2022-05-25更新
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776次组卷
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6卷引用:江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,圆锥的母线长为,是的内接三角形,.
(1)若是正三角形,求三棱锥的体积;
(2)若平面平面,且,证明:.
(1)若是正三角形,求三棱锥的体积;
(2)若平面平面,且,证明:.
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2022-05-22更新
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608次组卷
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2卷引用:安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷文科数学试题
10 . 某学校手工兴趣小组制作一个陀螺,如图上半部分为圆锥,下半部分为同底圆柱.已知总高度为,圆柱与圆锥的高之比为黄金比(黄金比又称黄金律,即较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值约为1∶0.618),该陀螺由密度为的木质材料做成,其圆柱底面的面积最大处为,则此陀螺总质量约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-19更新
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770次组卷
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4卷引用:山东2022届高考考前热身押题数学试题
山东2022届高考考前热身押题数学试题(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题(已下线)2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期6月学生学业能力调研数学试题