1 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．三棱锥的体积是该“堑堵”体积的

C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于

D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

2 . 如图1，在△ABC中，，，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，为圆O上任意一点.


(1)求新的几何体的体积.
(2)记与底面所成角为.
①求sin的取值范围；
②当时，求二面角的平面角的余弦值.

3 . 边长为的正三角形ABC三边AB､AC､BC的中点分别为D､E､F，将三角形ADE沿DE折起形成四棱锥，则下列结论正确的是（       ）

A．四棱锥体积最大值为

B．当时，平面平面PEF

C．四棱锥总有外接球

D．当时，四棱锥外接球半径有最小值

4 . 柏拉图立体是指多面体的各个面都是全等的正多边形，例如正四面体．现有一个正八面体，每个面都是边长为2的正三角形，则该正八面体的体积为________.

5 . 已知三棱锥外接球的球心为，外接球的半径为，，，（为正数），则下列命题是真命题的是（       ）

A．若，则三棱锥的体积的最大值为

B．若不共线，则平面平面

C．存在唯一一点，使得平面

D．的最大值为

6 . 棱长为一个单位长度的正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒上，分别将四点两两相连，构成的几何体的体积为_______．

7 . 棱长为a且体积为V的正四面体的底面内有一点H，它到平面、、的距离分别为，，，E，F在与上，且，，下列结论正确的是（       ）

A．若a为定值，则为定值	B．若，则
C．存在H，使，，成等比数列	D．若，则，，成等差数列

8 . 下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm､底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，圆锥的高，底面圆的半径为，延长直径到点，使得，分别过点、作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线与圆的切点．

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求该圆锥的体积．

10 . 正方体的棱长为6，M､N为底面内两点，，异面直线与所成角为30°，则正确的是（       ）

A．

B．直线与为异面直线

C．线段长度最小值为

D．三棱锥的体积可能取值为12