1 . 如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R，取

(1)求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）
(2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？

2 . 如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，且．

(1)若该组合体的表面积为，求其体积；
(2)证明：平面

3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）．

A．

B．该半正多面体的外接球的表面积为

C．与平面所成的角为

D．与所成的角是的棱共有16条

4 . 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁的表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在直三棱柱中，，，，若该直三棱柱的外接球表面积为，则该直三棱柱的高为___________.

8 . 球的表面积为，，，为球面上不同的三个点，为的外接圆，且满足，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球的表面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______.

10 . 某圆锥母线长为4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥高为________.