1 . 如图，在中，，斜边．可以通以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．

2 . 如图，在直四棱柱中，，，，，垂足为E．

(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)求异面直线AD与所成角的大小．

3 . 如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于．将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段BC的中点M．

求：
(1)二面角的大小；
(2)异面直线与所成角的大小．（用反三角函数表示）

4 . 在三棱锥中，如图，，，，．

(1)证明：；
(2)求侧面与底面所成的二面角大小；
(3)求异面直线与所成的角的大小（用反三角函数表示）．

5 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面．

(1)求证：；
(2)求面与面所成二面角的大小；
(3)设棱的中点为M，求异面直线与所成的角的大小．

6 . 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（       ）

A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④

7 . 如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．

8 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
若则或；
若则；     
若不垂直，则不可能垂直于内的无数条直线；
若且则且；   
其中正确的命题序号为_______．

10 . 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则
②若，，，则
③若，，则
④若，，则
其中正确命题的序号是（       ）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④