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1 . 如图，在空间直角坐标系
中，正四棱柱
的底面边长为4，高为2，O为上底面中心，E，F，G分别为棱
、
、
的中点.若平面
与平面
的交线为l，则l的方向向量可以是（ ）
中，正四棱柱的底面边长为4，高为2，O为上底面中心，E，F，G分别为棱、、的中点.若平面与平面的交线为l，则l的方向向量可以是（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 正四棱柱
中，
，二面角
为
，则直线
与直线
所成角的余弦值为（ ）
中，，二面角为，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，在正方体中，E，F，Q，H分别为所在棱的中点，则直线HC与平面EFQ所成角的正弦值为（ ）
中，E，F，Q，H分别为所在棱的中点，则直线HC与平面EFQ所成角的正弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，
平面ABCD，
平面ABCD，且
，点G为MC的中点.则下列结论中不 正确的是（ ）
平面ABCD，平面ABCD，且，点G为MC的中点.则下列结论中A． | B．平面 平面ABN |
| C．直线GB与AM是异面直线 | D．直线GB与平面AMD无公共点 |
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2023-02-21更新
|
1368次组卷
|
5卷引用：上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，
为线段的中点，
为线段
上 的动点，则下列说法中错误的是（ ）
中，为线段的中点，为线段上 的动点，则下列说法中错误的是（ ）A．线段 与平面 可能平行 |
B．当为线段的中点时，线段与 所成角为 |
C． |
D． 与不可能垂直 |
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名校
6 . 如图所示，在正方体中，
，
､
分别为棱
､
的中点，令过点
且平行于平面
的平面
被正方体的截面图形为
，若在内随机选择一点，则点在正方体内切球内的概率为（ ）
中，，､分别为棱､的中点，令过点且平行于平面的平面被正方体的截面图形为，若在内随机选择一点，则点在正方体内切球内的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知长方体外接球的表面积为
，
，过
的截面圆面积为
，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
外接球的表面积为，，过的截面圆面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 将边长为2的正方形
(及其内部)绕
旋转一周形成圆柱，点､
分别是圆
和圆
上的点，
长为
，
长为
，且与在平面的同侧，则
与
所成角的大小为（ ）
(及其内部)绕旋转一周形成圆柱，点､分别是圆和圆上的点，长为，长为，且与在平面的同侧，则与所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知
，
是两条不同的直线，，
是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，，则 | D．若，，，则 |
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10 . 设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
①若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
④若l⊂α，l⊥m，l⊥n，m∥β，n∥β，则α⊥β.
①若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
④若l⊂α，l⊥m，l⊥n，m∥β，n∥β，则α⊥β.
| A．①② | B．②③ | C．③ | D．③④ |
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