解题方法
1 . 如图，圆柱的轴截面
是正方形，E在底面圆周上， 
，F是垂足，G在BD上， 
，则下列结论中正确的是（ ）
是正方形，E在底面圆周上， ，F是垂足，G在BD上， ，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
C．直线与平面所成角的余弦值为 ． |
D．若平面 平面 ，则 |
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2022-04-21更新
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2758次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考数学试题
辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考数学试题广东省广州市2022届高三二模数学试题湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练
名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱柱
的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱
的中点，则（ ）
的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱的中点，则（ ）A．直线 都与平面 平行 |
| B．直线都与平面相交 |
C．直线 与平面平行，直线 与平面相交 |
| D．直线与平面相交，直线与平面平行 |
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2022-04-20更新
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1064次组卷
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11卷引用：四川省遂宁市绿然教科院2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题
四川省遂宁市绿然教科院2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题四川省遂宁市绿然教科院2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题八省八校（T8联考）2022届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（新高考专用）陕西省西安中学2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）江西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念专题6.5 立体几何初步（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
2013·河南郑州·二模
名校
解题方法
3 . 如图所示，矩形中，
，
.
、
分别在线段
和
上，
，将矩形
沿
折起.记折起后的矩形为
，且平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求证：
；
(3)求四面体
体积的最大值
中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：；(3)求四面体
体积的最大值
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2022-03-23更新
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3623次组卷
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21卷引用：山东师范大学附属中学2017-2018学年高一期末考试数学试题
山东师范大学附属中学2017-2018学年高一期末考试数学试题安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2013届河南省中原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题广西河池市2021-2022学年高一下学期八校第二次联考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，其中
，
，
，
平面，且
，点
在棱
上，点
为中点.
(1)证明：若
，直线
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)是否存在点，使
与平面
所成角的正弦值为
？若存在求出
值；若不存在，说明理由.
中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.(1)证明：若
，直线平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)是否存在点
，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.
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2022-03-10更新
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5671次组卷
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13卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题
湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题天津市区重点中学2022届高三下学期一模联考数学试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三下学期第二次模拟数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题江西省乐平中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）天津市滨海新区塘沽紫云中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试（二）数学试题北京市大峪中学2023-2024学年高二上学情期中考试数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
解题方法
5 . 如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，
，
，点P在线段EF上.给出下列命题：
①存在点P，使得直线
平面ACF；
②存在点P，使得直线
平面ACF；
③直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是
；
④三棱锥
的外接球被平面ACF所截得的截面面积是
.
其中所有真命题的序号（ ）
，，点P在线段EF上.给出下列命题：①存在点P，使得直线
平面ACF；②存在点P，使得直线
平面ACF；③直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是
；④三棱锥
的外接球被平面ACF所截得的截面面积是.其中所有真命题的序号（ ）
| A．①③ | B．①④ | C．①②④ | D．①③④ |
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2022-02-14更新
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1772次组卷
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4卷引用：四川省资阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省资阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（3）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）
名校
解题方法
6 . 如图在直三棱柱
中，
，
，
，E是
上的一点，且
，D、F、G分别是
、
、
的中点，EF与
相交于H．
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．
中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求平面EGF与平面
的距离．
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2022-01-02更新
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1951次组卷
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16卷引用：广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习（2）（月考）数学试卷
7 . 如图，在斜三棱柱中，
，D为AB的中点，
为
的中点，平面
平面
，异面直线与
互相垂直.
(1)求证：平面
平面
；
(2)已知
，设到平面的距离为
，试问取何值时，三棱柱的体积最大？并求出最大值.
中，，D为AB的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直. (1)求证：平面
平面；(2)已知
，设到平面的距离为，试问取何值时，三棱柱的体积最大？并求出最大值.
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2021-11-11更新
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2342次组卷
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5卷引用：江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（1）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间距离综合训练【基础版】
8 . 如图，在四棱锥
中，
是正三角形，四边形是菱形，
，
，点是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求点到平面
的距离．
中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求点到平面的距离．
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2021-09-07更新
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1450次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题
上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题广东省深圳科学高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图1，在等腰梯形中，
，
，
，为
中点，将
沿
折起，使
点到达
的位置（点不在平面
内），连结
，
（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，，，为中点，将沿折起，使点到达的位置（点不在平面内），连结，（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B． |
C．存在某个位置，使 平面 |
D．与平面所成角的最大值为 |
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2021-08-25更新
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912次组卷
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3卷引用：广东省韶关市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知正方体的棱长为2，点
为
的中点，若以为球心，
为半径的球面与正方体的棱有四个交点，，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点为的中点，若以为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点，，，，则下列结论正确的是（ ）A．平面 平面 | B．平面 平面 |
C．四边形的面积为 | D．四棱锥 的体积为 |
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