1 . 如图，在正方体
中，
分别是棱
的中点，则（ ）
中，分别是棱的中点，则（ ）
A． 平面 |
B．直线 共面 |
C．过 四点的球的表面积是 |
D．过 三点的平面截正方体所得截面的周长是 |
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2 . 在长方体中，
，
分别为
，
的中点，
为线段
上一动点，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别为，的中点，为线段上一动点，且，，，则下列结论正确的是（ ）A．若为的中点，则 平面 |
| B．平面截长方体所得截面为五边形 |
C． 的最小值为10 |
D．三棱锥 的外接球的体积为定值 |
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名校
解题方法
3 . 在棱长均相等的四面体
中，
为棱
（不含端点）上的动点，过点
的平面
与平面
平行．若平面与平面
，平面
的交线分别为
，则所成角的正弦值的最大值为________ ．
中，为棱（不含端点）上的动点，过点的平面与平面平行．若平面与平面，平面的交线分别为，则所成角的正弦值的最大值为
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解题方法
4 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 |
B．点的轨迹长度为 |
C．存在点，使得 面 |
D．点到平面距离的最大值为 |
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5 . 在长方体中，
，点为侧面
内一动点，且满足
平面
，则的最小值为__________ ，此时点到直线
的距离为__________ .
中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为到直线的距离为
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7日内更新
|
210次组卷
|
2卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）
中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）A．若是棱 的中点，则 平面 |
B．若 平面 ，则是 的中点 |
C．若在棱上运动（含端点），则点到直线 的距离最小值为 |
D．若与 重合时，四面体 的外接球的表面积为 |
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7日内更新
|
259次组卷
|
2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，
，则下列选项正确的是（ ）
中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，则下列选项正确的是（ ）
A．该四棱锥的外接球表面积为 |
B．若动点Q在三角形 内（含边界），且 ，则BQ长度的最大值为 |
C．若点E为PA的中点，则 平面PDC |
D．若动点Q在正方形ABCD内（含边界），且 ，则 的面积最大值为 |
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8 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别是
，，的中点，点P在线段
上，
平面
，则以下错误的是（ ）
中，E，F，G分别是，，的中点，点P在线段上，平面，则以下错误的是（ ）
A． 与 所成角为 | B．点P为线段的中点 |
C．三棱锥 的体积为 | D．平面截正方体所得截面的面积为 |
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9 . 如图，在棱长为
的正方体
中，是
上的动点，则下列正确的是（ ）
的正方体中，是上的动点，则下列正确的是（ ） 
A．直线 与 是异面直线 |
B． 平面 |
C． 的最小值是2 |
D．在线段上存在点，使得异面直线 与 所成角是30° |
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解题方法
10 . 如图，在棱长为4的正方体中，为棱的中点，
，过点
的平面截该正方体所得的截面为
，则（ ）
中，为棱的中点，，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（ ）
A．不存在 ，使得 平面 |
B．当平面 平面时， |
C．线段 长的最小值为 |
D．当 时， |
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