名校
解题方法
1 . 已知在四棱锥
中，底面ABCD为边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面
与棱PC，PD分别交于点G，F，点M在线段AE上，且
．
(1)求证：
平面CFM；
(2)若
平面ABCD，且
，求点G到平面CFM的距离．
中，底面ABCD为边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面与棱PC，PD分别交于点G，F，点M在线段AE上，且．(1)求证：
平面CFM；(2)若
平面ABCD，且，求点G到平面CFM的距离．
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2023-04-18更新
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395次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面与棱PC，PD分别交于点G，F，M在线段AE上，且．
(1)求证：BG//平面
；
(2)若PA⊥平面ABCD，且，求平面CFM与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面与棱PC，PD分别交于点G，F，M在线段AE上，且．(1)求证：BG//平面
；(2)若PA⊥平面ABCD，且
，求平面CFM与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-04-15更新
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1419次组卷
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9卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（理）试题
江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（理）试题九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试（一）数学试题（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（四）
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；
(2)在线段CD上是否存在一点
，使得平面
平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；(2)在线段CD上是否存在一点
，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
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2023-04-13更新
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3163次组卷
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9卷引用：江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题
江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，
为等腰三角形，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)若
底面
，且
，求点到平面的距离．
中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．(1)求证：
平面．(2)若
底面，且，求点到平面的距离．
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2023-04-10更新
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1291次组卷
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2卷引用：江西省100所名校最新模拟示范卷2023届高三全国统一考试数学（文）试题（四）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，且
.
(1)若
平面
，证明：点为棱
的中点；
(2)已知二面角
的大小为
，当平面
和平面
的夹角为
时，求证：
.
中，，且.(1)若
平面，证明：点为棱的中点；(2)已知二面角
的大小为，当平面和平面的夹角为时，求证：.
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2023-04-10更新
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471次组卷
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3卷引用：江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题
6 . 如图所示的四棱锥中，平面，底面为直角梯形，
，点E为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求点A到平面的距离．
中，平面，底面为直角梯形，，点E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求点A到平面
的距离．
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名校
解题方法
7 . 已知如图甲所示，直角三角形SAB中，
，
，C，D分别为SB，SA的中点，现在将
沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为
，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.
(1)证明：
平面SBC；
(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
，，C，D分别为SB，SA的中点，现在将沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.(1)证明：
平面SBC；(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
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2023-03-31更新
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1378次组卷
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4卷引用：江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1
8 . 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，
，
，点F为PB中点，点E在边BC上移动．
(1)求证：
平面AFC；
(2)若二面角
的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥
的体积为
．
，，点F为PB中点，点E在边BC上移动．(1)求证：
平面AFC；(2)若二面角
的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥的体积为．
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名校
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，D，E分别是棱
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，D，E分别是棱，的中点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-03-26更新
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473次组卷
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4卷引用：江西省南昌市雷式中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知直四棱柱
的底面为菱形，且
，
，点为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面为菱形，且，，点为的中点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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