1 . 如图，在多面体中，是四边形的外接圆的直径，是与的交点，，．四边形是直角梯形，，平面，．
   
(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积．

2 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，点为的中点，点为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面.

3 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形.

   

(1)若点是的中点，证明：平面；
(2)若，，且平面平面，求二面角的正弦值.

5 . 如图，四棱锥的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面平面ABCD，Q，M，N分别为PB，AB，AD的中点．
   
(1)证明：平面PDC；
(2)证明：；
(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．

6 . 如图，在正方体中，点E，F分别是棱，的中点．
      
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与AF所成角的余弦值．

7 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，是的重心．

(1)求证：∥平面；
(2)若，，求圆锥的体积．

8 . 如图，在三棱锥中，，点D，M分别为AC，PB的中点，．

(1)证明：//平面BDF；
(2)若平面//平面BDF，其中平面，，证明：AN是AM在平面PAC上的投影．

9 . 如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．
   
(1)求证：∥平面;
(2)求证：平面平面．

10 . 如图，正四棱台中，，，.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成的角的余弦值.