1 . 已知面积为的菱形ABCD如图①所示，其中，E是线段AD的中点．现将沿AC折起，使得点D到达点S的位置.
   
(1)若二面角的平面角大小为，求三棱锥的体积；
(2)若二面角的平面角，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持，求点F的轨迹长度的取值范围.

2 . 已知点是正方体底面内一动点，且满足，设与平面所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知四棱锥，且，，，，的面积等于，E是PD是中点.

（Ⅰ）求四棱锥体积的最大值；
（Ⅱ）若，.
（i）求证：；
（ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.

4 . 已知平面四边形中，，现将沿折成一个四面体，则当四面体的外接球表面积最小时，异面直线与所成角的余弦值是__________.

5 . 已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．

(1)若时，求证：平面平面；
(2)若时，求直线与平面所成的角的正弦值．

6 . 如图1，在矩形中，已知，E为的中点.将沿向上翻折，进而得到多面体（如图2）.

   

(1)当平面⊥平面，求直线与平面所成角的正切值；
(2)在翻折过程中，求二面角的最大值.

7 . 在四棱锥中，底面为菱形，平面，为线段的中点，为线段上的动点，则（       ）

A．平面平面

B．三棱锥的体积为

C．与平面所成角的最小值为

D．与所成角的余弦值为

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，，若动点在内及边上运动，使得，则三棱锥的体积最大值为______.

10 . 如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（       ）

A．

B．16

C．8

D．