解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆,该圆简称为阿氏圆.根据以上信息解决下面的问题:在长方体中,,点在棱上,,动点满足为棱的中点,为的中点.以为原点,所在的直线为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.下列说法正确的是( )
阿波罗尼奥斯
阿波罗尼奥斯
A.若点只在平面内运动,则点所形成的阿氏圆的半径为 |
B.若点只在平面内运动,则△的面积最小值为 |
C.类比阿氏圆定义,点在长方体内部运动时,的轨迹为球面的一部分 |
D.若点在平面内运动,则点到平面的距离最小值为 |
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解题方法
2 . 如图,已知正方体的棱长为为底面正方形内(含边界)的一动点,则下列结论正确的是( )
A.存在点,使得平面 |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.当点在棱上时,的最小值为 |
D.若点到直线与到直线的距离相等,的中点为,则点到直线的最短距离是 |
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解题方法
3 . 如图,在四棱锥中,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若线段上存在点,满足,且平面与平面的夹角的余弦值为,求实数的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若线段上存在点,满足,且平面与平面的夹角的余弦值为,求实数的值.
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2024-01-03更新
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1967次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题
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解题方法
4 . 如图,在长方形ABCD中,,E为BC的中点,将沿AE向上翻折到的位置,连接PC,PD,在翻折的过程中,则( )
A.四棱锥体积的最大值为 | B.PD的中点F的轨迹长度的最大值为 |
C.与平面所成的角相等 | D.三棱锥外接球的表面积的最小值为 |
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5 . 如图,四棱锥的底面是边长为2的正方形,底面,,点是的中点,过三点的平面与平面的交线为,则下列说法正确的是( )
A. | B.平面 |
C.三棱锥的体积为 | D.直线与所成角的余弦值为 |
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2023-08-02更新
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329次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
6 . 已知等腰直角的斜边,M,N分别为(与不重合),上的动点,将沿折起,使点A到达点的位置,且平面平面.若点,B,C,M,N均在球O的球面上,则球O表面积的最小值为( ).
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 如图所示,该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成,,则下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若平面与平面的交线为,则AC//l |
C.三棱柱的外接球的表面积为 |
D.当该几何体有外接球时,点到平面的最大距离为 |
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2023-06-22更新
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1230次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,,,E,F分别是PA,AB的中点,,,,则球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-06更新
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429次组卷
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3卷引用:黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题
名校
9 . 已知直三棱柱中,侧面为正方形,,E,F分别为和的中点,D为棱上的点.
(1)证明:;
(2)当D为中点时,求面与面所成的二面角的正弦值.
(1)证明:;
(2)当D为中点时,求面与面所成的二面角的正弦值.
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2022-10-19更新
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449次组卷
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3卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
名校
解题方法
10 . 四棱锥,底面ABCD是平行四边形,,且平面SCD平面ABCD,点E在棱SC上,直线平面BDE.
(1)求证:E为棱SC的中点;
(2)设二面角的大小为,且.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.
(1)求证:E为棱SC的中点;
(2)设二面角的大小为,且.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.
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2022-07-29更新
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2455次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)7.4 几何法求空间角(精练)(已下线)专题4 空间几何体的角度运算(提升版)福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题8-4 非建系型:探索性平行与垂直证明及求角度(已下线)专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)