1 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则有.设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有（       ）

A．若，则为的重心

B．若，则

C．若，，，则

D．若为的垂心，则

2 . 已知函数且.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，是否存在，使得在区间上的值域是，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

3 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽 ，杯深 ，称为抛物线酒杯. 在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的最大值为_____________.

4 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

5 . 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则与成角的余弦值为___________；以点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为___________.

6 . 已知圆直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点．则下列说法正确的是（     ）

A．四边形的面积最小值为

B．最短时，弦AB长为

C．最短时，弦AB直线方程为

D．直线AB过定点

7 . 函数有且只有3个零点，则实数的取值范围是______．

8 . 已知椭圆：左右焦点分别为，，离心率为，为上的两个动点，且面积的最大值为2．
(1)求的方程．
(2)若，两点的纵坐标的乘积大于，是椭圆的左右顶点，且．证明：直线过定点．

9 . 已知双曲线的离心率为，过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线与交于两点均在轴上方），点在线段上，且满足．证明：在定直线上．

10 . 已知函数.
(1)求单调区间;
(2)已知为整数，关于的不等式在时恒成立，求的最大值．