3 . 已知动点到定点的距离比到直线的距离少1，
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知函数，．
(1)若，判断函数的单调性；
(2)若有两极值点且，求的取值范围．

5 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（       ）

   

A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为2

B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体表面相交弧总长小于

6 . 已知函数，是的零点，则当时，不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知正方体顶点处有一质点S，点S每次会随机地一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点S的初始位置位于点A处，记点S移动n次后仍在底面上的概率为，则________．

   

9 . 如图，棱长为的正方体中，点是线段上靠近的四等分点，点是线段的中点，点分别是在线段上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．异面直线与所成角为

B．平面

C．三棱锥的体积是定值

D．的最小值是

10 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，求证：在区间有唯一的极值点；
(3)若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.