1 . 如图，在四棱锥（图一）和三棱锥（图二）中，四边形为正方形，平面，≌，将四棱锥和三棱锥重新组合成一个新的几何体（图三），且面和面完全重合，且，．

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积与组合后的几何体的体积比．

2 . 如图1，山形图是两个全等的直角梯形和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，,点在线段上，且在几何体中，解决下面问题.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，证明：.

3 . 如图，四边形与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为．

   

(1)证明：；
(2)证明：平面平面；
(3)记平面与平面夹角为，若正实数，满足，，证明：．

4 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.

5 . 在正三棱锥中，，点在线段上.过点作平行于和的平面，分别交棱于点M，N，O.
   
(1)证明：四边形为矩形；
(2)若，求多面体MNPOBC的体积.

6 . 如图1所示，在中，点E，F在线段上，点在线段上，，，，.将△ACE，△BDF分别沿CE，DF折起至点A，B重合为点，形成如图2所示的几何体，在几何体中作答下面的问题.

(1)证明：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图1，AD是直角斜边上的高，沿AD把的两部分折成如图2所示的直二面角，且DF⊥AC于点F．

(1)证明：BF⊥AC；
(2)设，AB与平面BDF所成的角为，二面角B-FA-D的大小为，试用，表示．

8 . 已知圆锥的轴截面SAB是等腰直角三角形，，Q是底面圆O内一点，且，C是AS中点，D是点O在SQ上的射影．

(1)求证：面AQS；
(2)求三棱锥体积的最大值．

9 . 如图，在平面内，平面，平面，，，平面，平面．求证：．

10 . 在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE.

(1)求证：；
(2)若，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.