1 . 如图，正方体的棱长为2，E为的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：.

2 . 《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在长方体中，已知.

(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在正方体中，

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线和平面所成角．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为边的中点，为中点，为上的动点，则（       ）

A．与所成角的余弦值为

B．过三点的截面为五边形

C．该正方体外接球的表面积与内切球的表面积之比为

D．与平面所成角的正切值最大值为

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面底面，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的正切值.

6 . 已知直线平面，点，那么过点且垂直于直线的直线（       ）

A．只有一条，且在内	B．有无数条，一定在内
C．只有一条，不在内	D．有无数条，不一定在内

7 . 如图，在三棱锥中，，是正三角形．

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求点B到平面的距离．

9 . 垂直于同一直线的两个平面（       ）

A．平行

B．垂直

C．相交

D．异面

10 . 如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，，.

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：BC⊥平面；
(3)求直线PC与平面所成角的正切值.