直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

2024高三下·四川成都·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，四边形

是边长为3的正方形，

，

．

(1)证明：四棱锥

是一个“阳马”；
(2)已知点

在线段

上，且

，若二面角

的余弦值为

，求

的值．

昨日更新 | 4次组卷 | 1卷引用：四川省成都外国语学校2024届高三高考模拟（六）理科数学试题

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23-24高三上·河北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断判断面面是否垂直

名校

2 . 已知

、

是不重合的两条直线，

、

是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（）

A．若

，

，则

B．若

，

，则

C．若

，

，则

D．若

，

，则

7日内更新 | 394次组卷 | 5卷引用：高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）

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23-24高一下·江苏南京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明面面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 如图，已知菱形

中，

，

为边

的中点，将

沿

翻折成

（点

位于平面

上方），连接

和

，F为

的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

①平面

平面

；②

与

的夹角为定值

；
③三棱锥

体积最大值为

；④点

的轨迹的长度为

.

A．①②

B．①③

C．①②④

D．②③④

7日内更新 | 300次组卷 | 2卷引用：专题9 立体几何中折叠问题【讲】（高一期末压轴专项）

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23-24高一下·广东江门·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知正四面体

的棱长为

，

为

的重心，

为线段

上一点，则（）

A．

B．正四面体的体积为

C．正四面体的外接球的体积为

D．

点到各个面的距离之和为定值，且定值为

7日内更新 | 390次组卷 | 2卷引用：第1套全真模拟卷（较难）【高一期末复习全真模拟】

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23-24高一下·山西运城·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

5 . 如图所示，正四棱台

中，

，点P在四边形ABCD内，点E是AD上靠近点A的三等分点，则下列说法正确的是（）

A．

平面

B．该正四棱台的高为

C．若

，则动点P的轨迹长度是

D．过点E的平面

与平面

平行，则平面

截该正四棱台所得截面多边形的面积为

7日内更新 | 224次组卷 | 2卷引用：【高一模块一】难度6 小题强化限时晋级练（中等3）

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23-24高一下·四川成都·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求线面角证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，四棱锥

的底面

为矩形，且

平面

，若

，则下列结论错误的是（）

A．直线与平面所成角的正弦值为	B．平面平面
C．	D．二面角的余弦值为

7日内更新 | 596次组卷 | 3卷引用：【高一模块一】难度6 小题强化限时晋级练（中等3）

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23-24高一下·吉林长春·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

7 . 在正方体

中，下列结论正确的有（）

A．和所成的角是	B．AC和所成的角是
C．和所成的角是	D．和所成的角是

7日内更新 | 222次组卷 | 4卷引用：核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷（高一期末考试必考的10大核心考点）

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2024·福建泉州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为