1 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形，是的中点，在线段上，且.

(1)求证：
(2)求平面与平面所夹二面角余弦值.

2 . 如图，已知四棱锥中，点在平面内的投影为点，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成角的正弦值为，求的值.

3 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，侧棱底面，且．

(1)若，试计算底面面积的最大值；
(2)过棱的中点作，交于点，连，若平面与平面所成锐二面角的大小为，
（i）证明：平面（ii）试求的值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，M，N分别为，的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．

   

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

7 . 三棱柱的底面ABC是等边三角形，的中点为，底面，与底面所成的角为，点D在棱上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦绝对值．

8 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的正弦值为_______

9 . 如图，正方体的棱长为2，若点M在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）
   

A．直线平面

B．三棱锥与三棱锥的体积之和为

C．的周长的最小值为

D．当点M是的中点时，CM与平面所成角最大

10 . 如图，为圆柱底面的直径，是圆柱底面的内接正三角形，和为圆柱的两条母线，若.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求与面所成角正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.