1 . 正方体的棱长为，点O为底面正方形的中心，点P在侧面正方形的边界及其内部运动，若，则点P的轨迹的长度为______．

2 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则___________.

3 . 在边长为的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为____________.

4 . 在长方体中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：

①异面直线与所成角的余弦值为；
②平面；
③点B到平面的距离为；
④截面面积的最小值为6．
其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号）

5 . 在菱形ABCD中，，将沿BD折叠，使平面ABD⊥平面BCD，则AD与平面ABC所成角的正弦值为___________.

6 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：
①三棱锥体积最大值为；
②直线平面；
③直线与所成角为定值；
④存在，使．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

7 . 如图所示，正方体的棱长为，点，，分别是平面、平面、平面的中心，点Q是线段上的动点，则：

①点到平面的距离为；
②直线与平面所成角的正切值的最大值为；
③三棱锥的体积为定值．
以上结论正确的是________．

8 . 如图，正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是___________.

9 . 如图，在四面体中，，，､分别是､的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有___________.

①，
②四面体外接球的表面积为.
③异面直线与所成角的正弦值为
④多边形截面面积的最大值为.

10 . 菱形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，P是菱形所在平面外一点，平面ABCD，则异面直线AC与PD所成角大小为______．