1 . 在三棱锥
中，
，
分别为棱
的中点．现有以下4个结论：
①三棱锥的外接球表面积为
；
②
；
③
平面
；
④当
时，平面
平面
．
则其中正确结论的序号为______________ ．
中，，分别为棱的中点．现有以下4个结论：①三棱锥
的外接球表面积为；②
；③
平面；④当
时，平面平面．则其中正确结论的序号为
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2 . 已知菱形
的各边长为
.如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.若
是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
则点的轨迹的面积为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为
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2023-08-22更新
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994次组卷
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7卷引用：四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题
四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷（已下线）模型14 立体几何和曲线轨迹问题模型 (第8章 解析几何）
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解题方法
3 . 在正方体
中，点
是
上的动点，
是平面
内的一点，且满足
，则二面角
余弦值的取值范围是
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2023-08-22更新
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848次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题
四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题6?三角函数与其他知识（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】
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解题方法
4 . 如图，
为圆柱下底面圆
的直径，
是下底面圆周上一点，已知
，
，圆柱的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足
，则点的轨迹所围成图形的面积为 __ ．
为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为5．若点在圆柱表面上运动，且满足，则点的轨迹所围成图形的面积为 
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解题方法
5 . 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体
中，下列说法不正确的序号是______________ .①
平面EOF；②
⊥平面EOF；③
；④
；⑤平面
平面AOF.
中，下列说法不正确的序号是平面EOF；②⊥平面EOF；③；④；⑤平面平面AOF.
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2023-08-11更新
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449次组卷
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8卷引用：四川省三台中学实验学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题
名校
6 . 已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，
，
，
，若球的体积为
，则异面直线
与所成角的余弦值为___________ ．
，，，若球的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为
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2023-08-09更新
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769次组卷
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9卷引用：四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方体
中，平面
和平面ABCD所成二面角的大小是______ .
中，平面和平面ABCD所成二面角的大小是
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2023-08-03更新
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671次组卷
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9卷引用：四川省乐山市草堂高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
四川省乐山市草堂高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷人教A版 全能练习 必修2 第二章+本章基础排查（二）人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 已知空间一球，
为其直径且
．A，B为球上两点，满足
，且
，则四面体的体积为_________ ．
为其直径且．A，B为球上两点，满足，且，则四面体的体积为
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2023-07-31更新
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173次组卷
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2卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，
、
、分别是
，
，
的中点，是线段
上的动点，则下列命题：，使
//平面
；
②三棱锥
的体积是定值；
③直线
平面
④经过、
、
、四点的球的表面积为
.
正确的是______ .
中，、、分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列命题：
，使//平面；②三棱锥
的体积是定值；③直线
平面④经过
、、、四点的球的表面积为.正确的是
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2023-07-23更新
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198次组卷
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5卷引用：四川省射洪中学校2023届高三上学期第三次月考文科数学试题
名校
10 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段
上的动点，则下列结论中正确的是_________ .
①平面
平面
；
②过点
，，的截面可能为五边形；
③
的最小值为
；
④三棱锥
内切球半径最大值为
；
中，为线段上的动点，则下列结论中正确的是①平面
平面；②过点
，，的截面可能为五边形；③
的最小值为；④三棱锥
内切球半径最大值为；
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