1 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面所成角）

2 . 在三棱锥中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为______．

3 . 已知菱形中，对角线，将沿着折叠，使得二面角为， ，则三棱锥的外接球的表面积为________.

   

4 . 如图，已知点是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，若点到点的距离是点到的距离的两倍，则点的轨迹的长度为______．

5 . 如图，三棱锥中，平面平面BCD，是边长为2的等边三角形，，.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为______.
   

6 . 如图，在长方体中，底面为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论：

①平面；       ②；
③平面平面；       ④B，E，F，G四点共面.
其中，所有正确结论的序号为______.

7 . 已知O是边长为3的正三角形ABC的中心，点P是平面ABC外一点，平面ABC，二面角的大小为60°，则三棱锥外接球的表面积为______．

8 . 如图所示的三棱锥中，为等腰直角三角形，且，侧棱，，则经过该三棱锥四个顶点的球的表面积为______．

9 . 如图，棱长为 1 的正方体 中，为线段上的动点（不含端点），有下列结论:

①平面 平面;
②多面体 的体积为定值;
③直线 与所成的角可能为;
④可能是钝角三角形.
其中结论正确的序号是____________ （填上所有序号）.

10 . 点M是棱长为2的正方体的内切球O球面上的动点，点N为BC边上中点，若，则动点M的轨迹的长度为______．