1 . 已知棱长为1的正方体中，点，分别是棱，上的动点，且．设与所成的角为，与所成的角为，则的最小值为_____．

2 . 已知所在平面外一点，且两两垂直，则点在平面内的射影应为的___________心.

3 . 如图，在正方体中，，是棱上任一点，若平面和平面所成的角为，则的最小值为________．

4 . 已知大小为的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为_________．

5 . 如图，已知边长为2的正方体，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为___________.

6 . 如图，二面角的大小为，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若，则__________.

7 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，是以AD为斜边的等腰直角三角形，平面PAD，E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点）、使得异面直线PA和EF所成的角的余弦值为，则线段AF长的取值范围是___________.

8 . 在棱长为1的正方体中，E为的中点，M为AC上一点，N为DE上一点，MN的最小值为______．

9 . 如图，在正四棱柱中，，分别是，的中点，则下列结论不成立的是______ ．

①与垂直；②与垂直；③与异面；④与异面．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：

①平面截正方体所得的截面图形是五边形；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得；
④面积的最小值是．
其中所有正确结论的序号是__________．