1 . 判断下列命题是否正确，并说明理由(是不同的直线，为平面)：
(1)，，；
(2)，， ；
(3)，.

2 . 过△ABC各边的中点D，E，F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一条直线？若能，这条直线有何特点？若不能，请说明理由.

3 . 在正三棱台中，是边长为的等边三角形，且.已知，，，分别是线段，的中点，当直线上一动点在射线上时，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)连接，，已知点在平面投影是，平面是一个分别以，作为，轴的复平面，.当时，请直接写出的虚部（不要求写出过程）.

4 . 已知长方形，，，、分别为、中点，将其沿折起，折成直二面角，则下列说法正确的是（       ）

A．与成角为	B．与平面成角为
C．平面垂直于平面	D．三棱锥的体积为

5 . 下列命题正确的是（       ）

A．与平面内无数条直线垂直的直线与该平面垂直

B．过直线外一点可以作无数条直线与该直线平行

C．正四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合

D．各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥

6 . 在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.若从鳖臑的六条棱中任取两条棱，则它们互相垂直的概率是；若从鳖臑的六条棱和四个面中取一条棱和一个面（要求棱不在面上），则它们互相垂直的概率是；若从鳖臑的四个面中任取两个面，则它们互相垂直的概率是.则，，的值分别是（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

7 . 在正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，，，，则（       ）

A．当时，存在点F使得

B．当时，三棱锥A-CEF的体积为定值

C．当时，存在点使得⊥平面AEF

D．当时，直线EF与平面BCD所成角的正切值最大为

8 . 如图，在正三棱柱中，点D为棱BC的中点，，．

(1)证明：；
(2)若点E为棱AB上一点，且满足______，求二面角的正弦值．
从①；②这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 如图，三角形是半圆锥的一个轴截面，，，四棱锥的底面为正方形，且与半圆锥的底面共面.

(1)若为半圆锥的底面半圆周上的一点，且，证明：；
(2)在半圆锥的底面半圆周上确定点的位置，使母线与平面所成角的正弦值为.

10 . 在长方体中，下列结论正确的是（       ）

A．若，则对于棱上任意给定的点，都有

B．若长方体的棱长一定，，均在线段上，且的长为定值，则四面体的体积为定值

C．棱上一定存在点，使得

D．设与平面、平面、平面所成的角分别为，，，则