1 . 如图，是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，

(1)证明：平面平面；
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．

2 . 给出下列命题：
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱；
②平行六面体是斜四棱柱；
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；
④若圆台的上、下底面半径分别是和，且母线与下底面成角，则其体积是．
其中正确的是（       ）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

3 . 如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得与所成角为锐角

B．棱上总恰有一点，使得平面

C．当三棱锥的体积最大时，

D．当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是

4 . 香囊，又名香袋､花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是（       ）

A．AB⊥DE	B．直线CD与直线EF所成的角为45°
C．该六面体的体积为	D．该六面体内切球的表面积是

5 . 如图1是一个正方形和一副直角三角板（常用的文具哟），其中，，将AD与、BC与分别重合，并将两个三角板翻起，使点与点重合于点P，得一几何体如图2.

(1)证明：直线AD⊥直线PC；
(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值；
(3)在正方形面ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧，则在该段圆弧上，是否存在点Q使得异面直线PC与DQ所成的角是，试说明你的理由．

6 . 已知两个完全一样的四棱锥，它们的侧棱长都等于，底面都是边长为2的正方形.下列结论成立的是（       ）

A．将这两个四棱锥的底面完全重合，在得到的八面体中，有6对平行棱

B．将这两个四棱锥的底面完全重合，得到的八面体的所有顶点都在半径为的球上

C．将这两个四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体共有7个面

D．将这两个四棱锥的一个侧面完全重合，这两个四棱锥的底面互相垂直

7 . 下列关于空间角的判断正确的是（       ）．

A．如果空间中的两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等

B．两条平行直线与同一个平面所成的角相等

C．一条直线与两条异面直线中的一条所成角为，那么该直线与另一直线所成角也为

D．如果平面平面，如果平面平面，那么平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补

8 . 下列关于直线与平面间的位置关系的命题判断正确的是（       ）．

A．若空间中四条直线、、、，满足，、，则、的位置关系不确定

B．设、、均为直线，其中、在平面内，则“”是“且”的充分不必要条件

C．直线、互相平行的一个充分不必要的条件是、都垂直于同一个平面

D．已知、为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于

9 . 如图，在圆锥中，的内接为等边三角形，，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆.

（1）证明：；
（2）点是底面上的一个动点，，求二面角余弦值的最小值.

10 . 《九章算术》中，刍甍（chú   méng）是一种五面体，其底面为矩形，顶部为一条平行于底面矩形的一边且小于此边的线段.在如图所示的刍甍中，平面平面，，且四边形为等腰梯形，，，，则刍甍的体积为________，二面角的余弦值为______.