名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
平面，
，
的中点为
.
（1）求证：
平面
.
（2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
①四棱锥的体积为
，②
与平面所成的角为
，
③
.若___________，求二面角
的余弦值.
中，底面是菱形，平面，，的中点为.（1）求证：
平面.（2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
①四棱锥
的体积为，②与平面所成的角为，③
.若___________，求二面角的余弦值.
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2021-07-08更新
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674次组卷
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4卷引用：新疆博尔塔拉州博乐市新疆生产建设兵团第五师高级中学2023届高三上学期1月月考文科数学试题
解题方法
2 . 如图所示，几何体
中，四边形为菱形，
平面，
，
，
，
，平面
与平面的交线为
．
（1）证明：直线
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值的范围．
中，四边形为菱形，平面，，，，，平面与平面的交线为．（1）证明：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值的范围．
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2021-06-06更新
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643次组卷
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3卷引用：新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题四川省天府名校2021届高三下学期4月诊断性考试 数学（理） 试题（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
名校
3 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，平面平面，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1402次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第101中学2023届高三上学期1月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第101中学2023届高三上学期1月月考数学试题安徽省合肥市长丰县正心高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考文科数学试题（已下线）7.5 外接球（精讲）（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-1重庆市九龙坡区2021届高三下学期4月二诊数学试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
4 . 已知如图，在四棱锥中，底面为正方形，
，平面，
为
上一点，且
.
平面；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面为正方形，，平面，为上一点，且.
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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2021-05-19更新
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300次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2023届高三下学期4月月考理科数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2023届高三下学期4月月考理科数学试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（乙卷）数学（理）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（甲卷）数学（理）试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(五)理科数学试题海南省2021-2022学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
名校
5 . 点C，D是平面
内的两个定点，
，点
在平面的同一侧，且，
，若
与平面所成的角分别为
，则下列关于四面体ABCD的说法中，不正确的是（ ）
内的两个定点，，点在平面的同一侧，且，，若与平面所成的角分别为，则下列关于四面体ABCD的说法中，不正确的是（ ）| A．点A在空间中的运动轨迹是一个圆 | B． 面积的最小值为2 |
C．四面体ABCD体积的最大值为 | D．当四面体ABCD的体积达最大时，其外接球的表面积为 |
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2021-05-06更新
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551次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，
为正方体，则以下结论：①
平面
；②
；③
平面．其中正确结论的个数是（ ）
为正方体，则以下结论：①平面；②；③平面．其中正确结论的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2021-04-19更新
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1513次组卷
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21卷引用：新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题2016-2017学年湖北咸宁市高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高二文10月考数学试卷山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一4月月考数学试题（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定人教B版 必修2 必杀技 第一章 第1.2节 综合训练陕西省渭南市蒲城县2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(1）（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）广东省深圳市宝安区2021届高三上学期期末调研（9月开学考试）数学试题（已下线）2.2.1 直线与平面平行的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 第13.2节 综合训练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册
20-21高一下·全国·课后作业
7 . 已知三棱锥SABC中，底面ABC是边长等于2的等边三角形，SA⊥面ABC，SA＝3，D为BC的中点，则SD与面ABC所成角的正切值为（ ）
A． | B． |
| C．3 | D． |
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名校
解题方法
8 . 直三棱柱
中，
，
，则
与面
成角的正弦值为（ ）
中，，，则与面成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-28更新
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2041次组卷
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11卷引用：新疆昌吉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
新疆昌吉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题广西钦州市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监测数学（理）试题（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，平面
平面，
，
，为
上的点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面的距离.
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，，，为上的点，.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2021-01-23更新
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550次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
10 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，沿对角线BD把
折起，使点C移到点
，且在平面ABD内的射影O恰好落在AB上．
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
，，沿对角线BD把折起，使点C移到点，且在平面ABD内的射影O恰好落在AB上．（1）求证：
；（2）求证：平面
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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2020-11-19更新
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381次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题
