1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
为
的中点，则下列说法错误的是（ ）
中，，，，点为的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．直线 与直线 为异面直线 |
B．线段 上存在点 ，使得 平面 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．线段 上存在点 ，使得 平面 |
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名校
2 . 如图，正方体
的棱长为1，为
的中点.下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，为的中点.下列说法正确的是（ ）
A．直线 与直线 是异面直线 |
B．在直线上存在点 ，使 平面 |
C．直线与平面所成角是 |
D．点 到平面的距离是 |
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3 . 如图，在正方体中，，，，，
，
分别为棱
，
，，
，
，
的中点，
为
的中点，连接
，
．对于空间任意两点
，
，若线段
上不存在也在线段，上的点，则称，两点“可视”，则与点
“可视”的点为（ ）
中，，，，，，分别为棱，，，，，的中点，为的中点，连接，．对于空间任意两点，，若线段上不存在也在线段，上的点，则称，两点“可视”，则与点“可视”的点为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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73次组卷
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3卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
2024高二下·全国·专题练习
解题方法
4 . 图①是一颗拥有完美正八面体晶形的钻石，其示意图如图②.设ξ为随机变量，从棱长为1的正八面体的12条棱中任取2条，当2条棱相交时，ξ＝0；当2条棱平行时，ξ的值为2条棱之间的距离；当2条棱异面时，ξ＝2.
；
(2)求ξ的分布列.
；(2)求ξ的分布列.
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名校
5 . 若从正方体的6个面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们成异面直线的概率是__________ .
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，是棱长为2的正方体，为面对角线
上的动点（不包括端点），
平面
交于点，
于点．
(1)试用反证法证明直线
与是异面直线；
(2)设
，将
长表示为
的函数
，并求此函数的值域；
(3)当最小时，求异面直线与所成角的正弦值．
是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于点．(1)试用反证法证明直线
与是异面直线；(2)设
，将长表示为的函数，并求此函数的值域；(3)当
最小时，求异面直线与所成角的正弦值．
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7 . 过三棱柱任意两个顶点的直线中，其中异面直线有（ ）对
| A．15 | B．24 | C．36 | D．54 |
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2024高二下·全国·专题练习
8 . 长方体的棱、面对角线、体对角线中，异面直线有______ 对.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 单位正方体中，
分别是它们所在棱的中点，求
与
间的距离．
中，分别是它们所在棱的中点，求与间的距离．
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2024·全国·模拟预测
10 . 如图，
为圆锥的顶点，为底面圆的直径，圆锥的侧面展开图为半圆，且半圆的面积为
，为
的中点，为弧的中点，下列说法正确的是（ ）
为圆锥的顶点，为底面圆的直径，圆锥的侧面展开图为半圆，且半圆的面积为，为的中点，为弧的中点，下列说法正确的是（ ）
| A．底面半径为1 | B．母线与底面所成的角为 |
C． | D． |
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