1 . 在棱长为2的正四面体
中，
，
分别为
，
的中点，则直线
和
夹角的余弦值是（ ）
中，，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 在正四棱锥
中，
，
，点
满足
，其中
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值是 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， 与 所成角可能为 |
D．当 时， 与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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名校
解题方法
3 . 在正方体
中，E为BD的中点，则直线
与
所成角为（ ）
中，E为BD的中点，则直线与所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知
，
分别是正方体
的棱和
的中点，求：
与
所成角的大小；
(2)
与平面
所成角的正弦值；
(3)二面角
的余弦值．
，分别是正方体的棱和的中点，求：
与所成角的大小；(2)
与平面所成角的正弦值；(3)二面角
的余弦值．
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5 . 如图，空间四边形
的所有棱长为1，D、E分别是棱
的中点，则
与
所成角为__________
的所有棱长为1，D、E分别是棱的中点，则与所成角为
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2024-04-10更新
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581次组卷
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3卷引用：江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 空间四边形中，
，
，
，且异面直线与成
，则异面直线与所成角的大小为____________ .
中，，，，且异面直线与成，则异面直线与所成角的大小为
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解题方法
7 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．当 时，正方体经过点 、P、C的截面面积的取值范围为 |
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名校
解题方法
8 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-03-03更新
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881次组卷
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4卷引用：江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知圆台的高为2，上底面圆
的半径为2，下底面圆
的半径为4，
，
两点分别在圆、圆上，若向量
与向量
的夹角为60°，则直线与直线
所成角的大小为______ ．
的半径为2，下底面圆的半径为4，，两点分别在圆、圆上，若向量与向量的夹角为60°，则直线与直线所成角的大小为
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2024-01-24更新
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432次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷
江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（八）数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，
，点E为AB的中点，把
沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面
平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ）
，点E为AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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620次组卷
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5卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
6．3 空间向量的应用 （5）福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
