1 . 如图，正方体的棱长为，M为线段上的动点，则（       ）

A．当时，异面直线与所成角的正切值为

B．当时，四棱锥外接球的体积为

C．的最小值为

D．直线与底面所成最大角的正切值为

2 . 如图，正方体的棱长为a，则下列结论正确的是（       ）

A．若点M在线段上，则不存在点M满足

B．若点M在线段上，则四面体的体积为定值

C．若点M在线段上，则异面直线BM与所成角的取值范围是

D．若点M是正方体表面上的动点，则满足的动点轨迹长度为

3 . 如图，在正方体中，，，分别是，，的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在正方体中，点在线段运动，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成的角的取值范围为

C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

D．过作直线，则

5 . 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．的最小值为

C．平面

D．异面直线与，所成角的取值范围是

6 . 在正方体中，异面直线和分别在上底面和下底面上运动，和的夹角为，且，当与所成的夹角为时，则与侧面所成角的正切值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点点是上的一个动点.

（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）若平面，求的值；
（3）若点为的中点，且，求三棱锥的体积.

8 . 2020年底，中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，设平面过点且与平行，现有下列四个结论：

①当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于；
②当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于；
③异面直线与所成角的余弦值为；
④三棱锥的体积是该“堑堵”体积的.
所有正确结论的序号是___________.

9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（       ）

A．平面

B．平面

C．直线与所成角的余弦值为

D．平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为

10 . 设正方体的棱长为1，点在线段上运动，则下列说法正确的是（       ）

A．若点为线段的中点时，

B．若点与点重合时，异面直线与所成角的大小为

C．若时，二面角的正切值为

D．若与点重合时，三棱锥外接球的表面积为