1 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的中点.
平面
.
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
(3)在
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，为的中点.
平面.(2)求异面直线
与所成角的余弦值.(3)在
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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1296次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题（已下线）贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
名校
2 . 如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上．若
，则（ ）
，则（ ）
A． | B．该多面体外接球的表面积为 |
C．直线MG与直线PQ的夹角为 | D．二面角 的余弦值为 |
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2024-06-16更新
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274次组卷
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5卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
3 . 已知空间两条异面直线
所成的角等于60°，过点
与所成的角均为
的直线有且只有一条，则的值可以等于（ ）
所成的角等于60°，过点与所成的角均为的直线有且只有一条，则的值可以等于（ ）| A．30° | B．45° | C．75° | D．90° |
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2024-06-11更新
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987次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期5月阶段考试数学试卷
名校
4 . 如图，在三棱柱中，
，下列结论中正确的有（ ）
中，，下列结论中正确的有（ ）
A．平面 平面 |
B．直线 与所成的角的正切值是 |
C．三棱锥 的外接球的表面积是 |
| D．该三棱柱各侧面的所有面对角线长的平方和等于它所有棱长的平方和的3倍 |
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解题方法
5 . 如图，在正方体
中，
分别为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 与 所成的角的大小为 |
B．直线 平面 |
C．平面 平面 |
D．四面体 外接球的体积与正方体的体积之比为 |
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解题方法
6 . 如图所示，在四棱台中，底面
是菱形，
平面.
；
(2)若
，棱
上是否存在一点，使得平面
与平面
的夹角余弦值为
.若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面是菱形，平面.
；(2)若
，棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角余弦值为.若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
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名校
7 . 在棱长为2的正方体中，点
，
，分别是线段
，线段
，线段上的动点，且
.则下列说法正确的有（ ）
中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（ ）
A． |
B．直线 与 所成的最大角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．当四棱锥 体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为 |
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2024-03-07更新
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1339次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题11-15江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考（期末）数学试题广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
名校
8 . 在棱长为2的正方体中，
分别是侧棱
的中点，是侧面（含边界）内一点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别是侧棱的中点，是侧面（含边界）内一点，则下列结论正确的是（ ）A．若点与顶点 重合，则异面直线与 所成角的大小为 |
B．若点在线段上运动，则三棱锥 的体积为定值 |
C．若点在线段 上，则 |
D．若点为的中点，则三棱锥 的外接球的体积为 |
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解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，则（ ）
中，分别为，的中点，则（ ）A． |
B．⊥平面 |
C．异面直线与 所成角的大小为 |
D．平面 到平面 的距离等于 |
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10 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． 到平面的距离是 |
C．异面直线 所成角的余弦值为 |
D．平面将正方体分成两部分的体积比为 |
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2024-02-20更新
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829次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷
