异面直线所成的角练习题及答案-高中数学课后作业-组卷网

21-22高一下·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行证明面面平行线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明面面平行的方法

1 . 如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，点E为线段AB上异于A，B的点，点F为线段CD上异于C，D的点，且EF∥DA，沿EF将面EBCF折起，如图②，则下列结论正确的是（）

A．AB//CD

B．AB//平面DFC

C．A，B，C，D四点共面

D．CE与DF所成的角为直角

2023-07-09更新 | 119次组卷 | 2卷引用：4.4.1 平面与平面平行

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22-23高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算由异面直线所成的角求其他量空间垂直的转化

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2 . 如图，

是圆柱的母线，线段

的两个端点分别在圆柱的两个底面圆周上，它与圆柱的轴

所成的角为

，且

，轴

到平面

的距离为3，求此圆柱的侧面积及体积.

2023-02-06更新 | 126次组卷 | 3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册高效课堂第十一章每周一练（1）

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22-23高二上·上海黄浦·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间中的点共线问题求异面直线所成的角

解题方法

求异面直线所成角

3 . 已知

是空间四边形，如图所示（

，

分别是

、

上的点）．

(1)若直线

与直线

相交于点

，证明

，

三点共线；
(2)若

，

为

，

的中点，

，

，求异面直线

与

所成的角．

2023-01-12更新 | 439次组卷 | 4卷引用：专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

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21-22高一下·山东烟台·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直求二面角

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，构成四棱锥

，F为

的中点，则下列各选项正确的是（）

A．面	B．面
C．若面面ABC，则与CD所成角的余弦值为	D．若，则二面角的余弦值为

2022-07-08更新 | 600次组卷 | 4卷引用：专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高一下·浙江嘉兴·期末

多选题 | 困难(0.15) |

异面直线的判定求异面直线所成的角线面关系有关命题的判断空间共面向量定理的推论及应用

名校

解题方法

求异面直线所成角

5 . 如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，CD（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（）

A．对任意点M，N，都有MN与AD异面

B．存在点M，N，使得MN与BC垂直

C．对任意点M，存在点N，使得

与

，

共面

D．对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等

2022-06-28更新 | 2354次组卷 | 7卷引用：6.1.3共面向量定理（1）

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20-21高二下·上海松江·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角求线面角空间向量基本定理及其应用

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等．它有4个面，6条棱，4个顶点．正四面体ABCD中，E，F分别是棱AD、BC中点．求：

（1）AF与CE所成角的余弦值；
（2）CE与底面BCD所成角的正弦值．

2021-09-15更新 | 1470次组卷 | 5卷引用：1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

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20-21高一下·广东惠州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角线面关系有关命题的判断求线面角

7 . 已知点

为正方体

内（含表面）的一点，过点

的平面为

，以下描述正确的有（）

A．与

和

都平行的

有且只有一个

B．过点

至少可以作两条直线与

和

所在的直线都相交

C．与正方体的所有棱所成的角都相等的

有且只有四个

D．过点

可以作四条直线与正方体的所有棱所成的角都相等

2021-08-12更新 | 608次组卷 | 3卷引用：第8章立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）

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20-21高一下·浙江丽水·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角求线面角空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 已知正方体

的棱长为

，点

是

的中点，点

是侧面

内的动点，且满足

，下列选项正确的是（）

A．动点

轨迹的长度是

B．三角形

在正方体内运动形成几何体的体积是

C．直线

与

所成的角为

，则

的最小值是

D．存在某个位置

，使得直线

与平面

所成的角为

2021-08-03更新 | 1274次组卷 | 6卷引用：突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）

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