异面直线所成的角练习题及答案-高中数学阶段练习-组卷网

23-24高三下·河南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角线面角的向量求法求投影向量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 在

中，

为

的中点，点

在线段

上，且

，将

以直线

为轴顺时针转一周围成一个圆锥，

为底面圆上一点，满足

，则（）

A．

B．

在

上的投影向量是

C．直线

与直线

所成角的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2024-04-07更新 | 983次组卷 | 4卷引用：河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷

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23-24高三下·江苏苏州·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角求指定项的系数求离散型随机变量的均值数学归纳法证明恒等式

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象，设棱长为，若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，定义随机变量的值为其三角形的面积；若乙从正四棱锥（和甲研究的四棱锥一样）的8条棱中任取2条，定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）；若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条，定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）.

(1)比较三种随机变量的数学期望大小；（参考数据

）
(2)现单独研究棱长

，记

（

且

），其展开式中含

项的系数为

，含

项的系数为

.

①若，对成立，求实数，，的值；

②对①中的实数

，

用数字归纳法证明：对任意

且

，

都成立.

2024-03-25更新 | 372次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州市部分高中2024届高三下学期3月适应性考试数学试题

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23-24高三下·重庆大足·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形圆台表面积的有关计算锥体体积的有关计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

3 . 如图所示，圆台的母线与下底面的夹角为，上底面与下底面的直径之比为，为一条母线，且，为下底面圆周上的一点，，则（）

A．三棱锥的体积为2	B．圆台的表面积为
C．的面积为	D．直线与夹角的余弦值为

2024-03-20更新 | 626次组卷 | 1卷引用：2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)

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2024·安徽蚌埠·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

异面直线所成的角的概念及辨析空间位置关系的向量证明线面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 已知正方体

棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱

上的动点（包括点

），已知

，P为MN中点，则下列结论正确的是（）

A．无论M，N在何位置，为异面直线	B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为
C．M，N存在唯一的位置，使平面	D．AP与平面所成角的正弦最大值为