1 . 如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，、分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，求的长.

   

2 . 如图是正方体的平面展开图关于这个正方体，以下列正确的是（       ）

A．ED与NF所成的角为	B．平面AFB
C．	D．平面平面NCF

3 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）

A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，当在底面上运动，且满足时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为

4 . 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点，，，则下列说法正确的是（       ）

A．直三棱柱的体积为；

B．直三棱柱外接球的表面积为；

C．若分别是棱的中点，则直线；

D．当取得最小值时，有

5 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.

6 . 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是（       ）

A．棱长为

B．两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°

C．表面积为

D．外接球的体积为

7 . 已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（       ）

A．直线与所成角的正切值为

B．三棱柱外接球的半径为

C．平面截正方体所得截面为等腰梯形

D．点到平面的距离为

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，为平面内一动点，则（       ）

A．若在线段上，则的最小值为

B．平面被正方体内切球所截，则截面面积为

C．若与所成的角为，则点的轨迹为椭圆

D．对于给定的点，过有且仅有3条直线与直线所成角为

9 . 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的动点，，，则下列说法正确的是（       ）

   

A．直三棱柱的体积为

B．直三棱柱外接球的表面积为

C．若分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

D．取得最小值时，

10 . 在直三棱柱（三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫作直三棱柱）中，若，，则异面直线与所成的角等于（       ）

A．

B．

C．

D．