1 . 下列命题正确的是__________.（填序号）
①若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；
②垂直于同一条直线的两直线平行；
③两个平面互相垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，必垂直与另一个平面；
④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在；
⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直；
⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.

2 . 在四面体中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为__________.

3 . 在边长为2的正方形中，分别是的中点，沿以及把和都向上折起，使三点重合，设重合后的点为，那么对于四面体中的下列命题：

①点在平面上的射影是的垂心；

②四面体的外接球的表面积是．

③在线段上存在一点，使得直线与直线所成的角是；

其中正确命题的序号是______________________．

4 . 如图，已知正方体的棱长为2，点分别为棱，，，的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面的距离最大时，异面直线与所成角的余弦值的平方为____________．

5 . 在棱长为的正方体中，点，，，分别为线段，，，的中点，点为线段的动点，则下列说法正确的是___________.

①异面直线与所成角的余弦值为；②当为线段的中点时，点，，，四点共面：③对任意点的点，都有平面平面；④三棱锥的外接球的表面积为.

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，给出以下命题：

①异面直线与所成的角不为定值；       ②平面平面；
③二面角的大小为定值；       ④三棱锥的体积为定值．
其中真命题的序号为______．

7 . 在三棱锥中，已知是边长为的正三角形，平面，、分别是、的中点，若异面直线、所成角的余弦值为，则的长为______，三棱锥的外接球表面积为______．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面为的中点，为内一动点（不与三点重合）.给出下列四个结论：

   

①直线与所成角的大小为；②；③的最小值为；④若，则点的轨迹所围成图形的面积是.
其中所有正确结论的序号是__________.

9 . 正三棱柱中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点，则直线EF与直线BC所成角的余弦值为_______；若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为_______.

10 . 如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：
①平面平面；
②与的夹角为定值；
③三棱锥体积最大值为；
④点的轨迹的长度为；
其中所有正确结论的序号是___________．