解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,侧棱平面,底面四边形是矩形,,点、分别为棱、的中点,点在棱上.
(1)若,求证:直线平面;
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面与平面的交线为直线,与直线成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
(1)若,求证:直线平面;
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面与平面的交线为直线,与直线成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图,在棱长为2的正方体中,,分别是棱、的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)连接,与交于点,点在线段上移动.求证:与保持垂直;
(3)已知点是直线上一点,过直线和点的平面交平面于直线,试根据点的不同位置,判断直线与直线的位置关系,并证明你的结论.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)连接,与交于点,点在线段上移动.求证:与保持垂直;
(3)已知点是直线上一点,过直线和点的平面交平面于直线,试根据点的不同位置,判断直线与直线的位置关系,并证明你的结论.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 两条异面直线上分别有定长的两线段,求证四面体的体积为定值.
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4 . 从条件①,②中选择一个,补充在下列横线中,并解答问题.
如图,在直三棱柱中,点在线段上,已知______,且,,.(若选择多个条件分别解答,则按第一个解答给分).
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
如图,在直三棱柱中,点在线段上,已知______,且,,.(若选择多个条件分别解答,则按第一个解答给分).
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
5 . 甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象,设棱长为,若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形,定义随机变量的值为其三角形的面积;若乙从正四棱锥(和甲研究的四棱锥一样)的8条棱中任取2条,定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小(弧度制);若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条,定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小(弧度制).
(1)比较三种随机变量的数学期望大小;(参考数据)
(2)现单独研究棱长,记(且),其展开式中含项的系数为,含项的系数为.
①若,对成立,求实数,,的值;
②对①中的实数,,用数字归纳法证明:对任意且,都成立.
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名校
解题方法
6 . 如图,斜三棱柱中,,为的中点,为的中点,平面⊥平面.(1)求证:直线平面;
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
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2022-11-29更新
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2916次组卷
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6卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云.中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得.”
如图,在鳖臑ABCD中,侧棱底面BCD;
(1)若,,,,求证:;
(2)若,,,试求异面直线AC与BD所成角的余弦.
(3)若,,点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
如图,在鳖臑ABCD中,侧棱底面BCD;
(1)若,,,,求证:;
(2)若,,,试求异面直线AC与BD所成角的余弦.
(3)若,,点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
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解题方法
8 . 如图所示圆锥中,为底面的直径.分别为母线与的中点,点是底面圆周上一点,若,,圆锥的高为.
(1)求圆锥的侧面积;
(2)求证:与是异面直线,并求其所成角的大小
(1)求圆锥的侧面积;
(2)求证:与是异面直线,并求其所成角的大小
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2022-12-15更新
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828次组卷
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2卷引用:上海市杨浦区2023届高三一模数学试题
9 . 已知两条异面直线a,b所成角为,距离为d,两直线上分别取点E、F.,,M、N分别为公垂线与a、b的交点,,.求证:.
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名校
解题方法
10 . 如图,已知四边形是矩形,平面,且,M、N是线段、上的点,满足.
(1)若,求证:直线平面;
(2)是否存在实数,使直线同时垂直于直线,直线?如果有请求出的值,否则请说明理由;
(3)若,求直线与直线所成角的最大值.
(1)若,求证:直线平面;
(2)是否存在实数,使直线同时垂直于直线,直线?如果有请求出的值,否则请说明理由;
(3)若,求直线与直线所成角的最大值.
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2022-05-07更新
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399次组卷
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3卷引用:上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题第10章 空间直线与平面(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第三册)(已下线)10.3 直线与平面所成的角 (第4课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)