2019高三·全国·专题练习
1 . 如图所示，平面
平面
，点
，
，点
，
，点
，
分别在线段
，
上，，所在直线异面，且
（1）求证：
；
（2）若，分别是，的中点，
，
，且
，
所成的角为
，求
的长．
平面，点，，点，，点，分别在线段，上，，所在直线异面，且（1）求证：
；（2）若
，分别是，的中点，，，且，所成的角为，求的长．
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解题方法
2 . 如图，在正方体
中，有下列结论：
①
平面
；②
平面；
③
与底面
所成角的正切值是
；
④
与为异面直线.
其中正确结论的序号是______ .（把你认为正确的结论的序号都填上）
中，有下列结论：①
平面；②平面；③
与底面所成角的正切值是；④
与为异面直线.其中正确结论的序号是
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2020-03-05更新
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1561次组卷
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5卷引用：【校级联考】安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题
【校级联考】安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 专题3空间线、面位置关系安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 单元检测（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
名校
3 . 异面直线
、
成80°角，点
是、外的一个定点，若过点有且仅有2条直线与、所成的角相等且等于
，则的范围为________
、成80°角，点是、外的一个定点，若过点有且仅有2条直线与、所成的角相等且等于，则的范围为
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2019-11-09更新
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433次组卷
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8卷引用：上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题
上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）上海市金山中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 本章测试上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）10.2 两条异面直线所成的角(第3课时）上海市民办民远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市格致中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
13-14高三上·河北衡水·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）
| A．MN与CC1垂直 |
| B．MN与AC垂直 |
| C．MN与BD平行 |
| D．MN与A1B1平行 |
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2021-10-14更新
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639次组卷
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27卷引用：章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）
（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）2014届河北省衡水中学高三上学期四调考试文科数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷【全国校级联考】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷【全国百强校】四川省成都市实验外国语学校2019届高三10月月考数学（理）试题山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市第二中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一下学期开学考试数学（理）试卷（已下线）2015届福建省三明市一中高三上学期半期考试理科数学试卷【全国校级联考】广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流数学（文）试题【全国百强校】甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末模拟数学（文）试题2020届新疆库车县乌尊镇中学高三上学期月考数学（理）试题湖北省仙桃中学2018-2019学年高三上学期期中数学(理)试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期10月竞赛数学试题吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北师大版 必修2 过关斩将 全书综合测评四川省南充市李渡中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210304-001安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . （理科）在正方体中，E，F分别为棱BC和棱
的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（ ）
中，E，F分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（ ）| A．90° | B．60° | C．45° | D．30° |
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2020-02-01更新
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338次组卷
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9卷引用：【校级联考】安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二第一学期期末质量检测数学（文）试题
【校级联考】安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二第一学期期末质量检测数学（文）试题2019届青海省西宁市高三普通高等学校招生全国统一考试复习检测(一)数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册吉林省油田高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
6 . 在正方体中，E、F分别是BC、
的中点，如图
（1）求证：点B1、E、D、F共面；
（2）求异面直线DC1与AE所成角的大小.
中，E、F分别是BC、的中点，如图（1）求证：点B1、E、D、F共面；
（2）求异面直线DC1与AE所成角的大小.
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2019-12-09更新
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192次组卷
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2卷引用：上海市宜川中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
名校
7 . 已知角
的大小为150°,且异面直线
分别与角的两边平行,则异面直线所成角的大小为_________ .
的大小为150°,且异面直线分别与角的两边平行,则异面直线所成角的大小为
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2019-12-08更新
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276次组卷
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5卷引用：上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题
8 . 如图，四棱柱的底面是平行四边形，且
，
，
，为
的中点，
平面．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，试求异面直线
与
所成角的余弦值．
的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面．（1）证明：平面
平面；（2）若
，试求异面直线与所成角的余弦值．
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2019-08-17更新
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2142次组卷
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3卷引用：高一数学人教A版(2019) 必修第二册 第八章 立体几何 单元测试
高一数学人教A版(2019) 必修第二册 第八章 立体几何 单元测试智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
，侧面
为正三角形，且平面
平面，则下列说法错误的是（ ）
中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法错误的是（ ）A．在棱 上存在点 使 平面 | B．异面直线与 所成的角为 |
C．二面角 的大小为 | D． 平面 |
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2020-10-10更新
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343次组卷
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6卷引用：专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）
名校
10 . 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）
中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2019-06-11更新
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573次组卷
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3卷引用：第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）
（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【校级联考】江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
