名校
1 . 已知异面直线
与直线
所成角为
，平面
与平面
的夹角为
，直线与平面所成的角为
，点
为平面
外一定点，则下列结论正确的是（ ）
与直线所成角为，平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，点为平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）A．过点且与直线 所成角均为 的直线有3条 |
| B．过点且与平面所成角都是的直线有4条 |
C．过点作与平面成 角的直线，可以作无数条 |
| D．过点作与平面成角，且与直线成的直线，可以作3条 |
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名校
解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为1，E为线段
（包含端点
，
）上动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，E为线段（包含端点，）上动点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点E，使 |
B．存在点E，使 |
C．存在点E，使 与 所成的角为 |
D．三棱锥 外接球的表面积为 |
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名校
3 . 如图，棱长为2的正四面体
中，
，
分别为棱
，
的中点，
为线段
的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．球的体积为 |
C．球被平面截得的截面面积为 |
D．过点与直线 ， 所成角均为 的直线可作4条 |
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2023-06-26更新
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1205次组卷
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3卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
名校
4 . 已知异面直线与所成角为，平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为
，点为平面、外一定点，则下列结论正确的是（ ）
与所成角为，平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，点为平面、外一定点，则下列结论正确的是（ ）A．过点且与直线、所成角都是的直线有 条 |
| B．过点且与平面、所成角都是的直线有条 |
C．过点且与平面、所成角都是 的直线有 条 |
| D．过点与平面成角，且与直线成的直线有条 |
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2023-03-26更新
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1400次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题
21-22高一下·安徽合肥·期末
名校
5 . 正方体中，下列说法正确的是（ ）
中，下列说法正确的是（ ）A．在空间中，过作与 夹角都为60°的直线可以作4条 |
| B．在空间中，过作与夹角都为45°的直线可以作4条 |
C．棱 的中点分别为E，F，在空间中，能且只能作一条直线与直线 ，， 都相交 |
D．在空间中，过与直线，， 夹角都相等的直线有4条 |
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6 . 如图是一个正方体的侧面展开图，
是顶点，
是所在棱的中点，则在这个正方体中，下列结论正确的是（ ）
是顶点，是所在棱的中点，则在这个正方体中，下列结论正确的是（ ）A． 与 异面 |
B． 平面 |
C．平面 平面 |
D． 与平面所成的角的正弦值是 |
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2022-07-04更新
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837次组卷
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2卷引用：广东省广州市六中、二中、广雅、省实、执信五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
2022·山东德州·三模
名校
7 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，P为线段
上的动点，且
，则（ ）
中，，，P为线段上的动点，且，则（ ）A．存在 ，使得 |
B．当 时，三棱锥 的外接球表面积为 |
C．当 时，异面直线 和 所成角的余弦值为 |
D．过且与直线AB和直线 所成角都是 的直线有三条 |
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2022-06-07更新
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1203次组卷
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4卷引用：专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3
（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3山东省德州市2022届高三三模数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题
21-22高二上·浙江台州·期末
8 . 在三棱台
中，
底面BCD，
，
，
．若A是BD中点，点P在侧面
内，则直线
与AP夹角的正弦值的最小值是（ ）
中，底面BCD，，，．若A是BD中点，点P在侧面内，则直线与AP夹角的正弦值的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知正方体的棱长为2，点
，
分别是棱，
的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）A．若是线段的中点，则平面 平面 |
B．若在线段 上，则 与所成角的取值范围为 |
C．若 平面 ，则点的轨迹的长度为 |
D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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2021-03-02更新
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1514次组卷
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4卷引用：江苏省镇江中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四面体ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，BC=2，AB=CD=
，且异面直线AB与CD所成的角为，则四面体ABCD的外接球的表面积为_________ .
，且异面直线AB与CD所成的角为，则四面体ABCD的外接球的表面积为
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2020-12-14更新
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795次组卷
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3卷引用：福建省泉州市第九中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
