证明异面直线垂直练习题及答案-江苏高中数学高三-组卷网

22-23高三上·江苏·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明异面直线垂直证明面面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

1 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

是棱

上一点，

是

的中点，则（）

A．存在棱上的点

，使得

B．四面体

的体积为

C．三棱锥

的内切球的表面积为

D．当

为棱

的中点时，平面

平面

2022-12-26更新 | 512次组卷 | 5卷引用：江苏省新海高级中学、宿迁中学两校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题

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22-23高二上·天津宁河·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法由二面角大小求线段长度或距离空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角探究性试题

2 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

为

的中点，

是边长为1的等边三角形，且

．

(1)证明：

；
(2)求直线

和平面

所成角的正弦值；
(3)在棱

上是否存在点

，使二面角

的大小为

？若存在，并求出

的值．

2022-11-08更新 | 1490次组卷 | 3卷引用：江苏省镇江中学2023-2024学年高三上学期暑期学情检测数学试题

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2022·江苏南通·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在三棱柱

中，侧面

底面

，侧面

是菱形，

，

.

(1)若

为

的中点，求证：

；
(2)求二面角

的正弦值.

2022-09-19更新 | 1822次组卷 | 12卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题

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2022·广东惠州·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图1所示，梯形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=4，E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）.

(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE的夹角的余弦值.

2022-04-24更新 | 1877次组卷 | 6卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题

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2022·山东烟台·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直证明线面垂直线面角的向量求法由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为矩形，

，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．

(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；
(2)若二面角A－BC－V的大小为

，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．

2022-03-12更新 | 3960次组卷 | 7卷引用：江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题

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21-22高三上·山东济南·期末

多选题 | 困难(0.15) |

证明异面直线垂直空间距离公式的应用线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 在棱长为1的正方体

中，

为侧面

（不含边界）内的动点，

为线段

上的动点，若直线

与

的夹角为

，则下列说法正确的是（）

A．线段

的长度为

B．

的最小值为1

C．对任意点

，总存在点

，便得

D．存在点

，使得直线

与平面

所成的角为60°

2022-01-17更新 | 2115次组卷 | 5卷引用：江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期2月学情调研数学试题

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2021·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直证明线面垂直证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ACDE是正方形，DF//BC，AB⊥AC，AE⊥平面ABC，AB=AC=2，EF=DF=

.

(1)求证:平面BCDF⊥平面BEF；
(2)求二面角A-BF-E的余弦值.

2022-03-05更新 | 1254次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题

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2022高三·江苏·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状证明异面直线垂直求异面直线所成的角求二面角

解题方法

求异面直线所成角定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 正方体

中，

是棱

的中点，

在侧面

上运动，且满足

平面

.以下命题正确的有（）

A．侧面

上存在点

，使得

B．直线

与直线

所成角可能为

C．平面

与平面

所成锐二面角的正切值为

D．设正方体棱长为1，则过点

，

的平面截正方体所得的截面面积最大为

2021-10-20更新 | 738次组卷 | 1卷引用：“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图所示正方体

，下面正确结论是（）

A．平面	B．
C．平面	D．异面直线与所成角为

2021-12-21更新 | 277次组卷 | 9卷引用：江苏省盐城市阜宁县实验高级中学2022-2023学年高三上学期第一次学情调研测试数学试题

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21-22高三上·河北唐山·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直判断线面平行空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 在直四棱柱

中，

，

.（）

A．在棱AB上存在点P，使得

平面

B．在棱BC上存在点P，使得

平面

C．若P在棱AB上移动，则

D．在棱

上存在点P，使得

平面

2021-09-17更新 | 1160次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市第一中学2022届高三下学期三模考前自主练习数学试题

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