名校
1 . 如图，在菱形
中，
分别为
的中点，将菱形沿对角线
折起，使点
不在平面
内.在翻折的过程中，下列结论正确的有（ ）
中，分别为的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内.在翻折的过程中，下列结论正确的有（ ）
A．  平面 |
| B．异面直线与所成角为定值 |
C．设菱形边长为 ，当二面角 为 时，三棱锥 的外接球表面积为 |
D．若存在某个位置，使得直线 与直线 垂直，则 的取值范围是 |
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解题方法
2 . 在四面体中，
，且
与
所成的角为
.若四面体的体积为
，则它的外接球半径的最小值为__________ .
中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为
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名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，P为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，P为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．直线 与 所成的角不可能是 |
B．当 时，点 到平面 的距离为 |
C．当时， |
D．若 ,则二面角 的平面角的正弦值为 |
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解题方法
4 . 已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（ ）
棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（ ） A．若 ，则异面直线BP与 所成角的余弦值为 |
B．若 ，三棱锥 的体积不是定值 |
C．若 ，有且仅有一个点P，使得 平面 |
D．若 ，则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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名校
解题方法
5 . 如图，某工艺品是一个多面体
，点
两两互相垂直，且
位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ）
，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ）A．异面直线与所成角的余弦值为 |
B．当点 为的中点时，线段 的最小值为 |
C．工艺品 的体积为 |
D．工艺品可以完全内置于表面积为 的球内 |
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2024-01-10更新
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548次组卷
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2卷引用：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，，
，
分别为边，，
的中点，
，
分别为线段
，
上的动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，分别为边，，的中点，，分别为线段，上的动点，下列结论正确的是（ ） A．与 所夹角的余弦值为 |
B．二面角 的大小为 |
C．四面体 的体积的最大值为 |
D．直线 与平面 的交点的轨迹长度为 |
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2023-09-29更新
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335次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，
，点在平面
内，
，延长交平面于点，则以下结论正确的是（ ）
中，，点在平面内，，延长交平面于点，则以下结论正确的是（ ） A．点到 的距离的最大值为2 |
B．线段 长度的最小值为 |
C．直线与所成的角的正弦值的最小值为 |
D．直线与平面所成的角正切值的最大值为 |
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2023-09-05更新
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793次组卷
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2卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为
，棱
，
的中点分别为，，则（ ）
的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（ ） A． |
B． |
C．异面直线 与所成角的余弦值为 |
D．点到直线的距离为 |
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2023-07-14更新
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694次组卷
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9卷引用：浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省临夏回族自治州2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点E为
的中点，点P在线段
（不包含端点）上运动，记二面角
的大小为
，二面角
的大小为
，则（ ）
中，点E为的中点，点P在线段（不包含端点）上运动，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（ ） A．异面直线BP与AC所成角的范围是 |
B． 的最小值为 |
C．当 的周长最小时，三棱锥 的体积为 |
D．用平面 截正方体，截面的形状为梯形 |
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10 . 在三棱锥
中，对棱
所成角为
，平面和平面
的夹角为
，直线与平面所成角为
，点为平面和平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）
中，对棱所成角为，平面和平面的夹角为，直线与平面所成角为，点为平面和平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）A．过点且与直线所成角都是 的直线有2条 |
B．过点且与平面和平面所成角都是 的直线有3条 |
| C．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条 |
| D．过点与平面所成角为，且与直线成的直线有2条 |
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