名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
，点
在平面
内，
，延长
交平面
于点
，则以下结论正确的是（ ）
中，，点在平面内，，延长交平面于点，则以下结论正确的是（ ） A．点到 的距离的最大值为2 |
B．线段 长度的最小值为 |
C．直线与所成的角的正弦值的最小值为 |
D．直线与平面所成的角正切值的最大值为 |
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2023-09-05更新
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793次组卷
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2卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
2 . 如图，已知菱形中，，
，
为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
，
为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
①平面
平面
②
与
的夹角为定值
③三棱锥
体积最大值为
④点的轨迹的长度为
中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） ①平面
平面 ②与的夹角为定值③三棱锥
体积最大值为 ④点的轨迹的长度为| A．①② | B．①②③ | C．①②④ | D．②③④ |
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3 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ）
中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B． 平面 |
C．异面直线与 所成角的取值范围是 |
D．三棱锥 的体积不变 |
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2023-01-09更新
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3958次组卷
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29卷引用：考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】广东省2022届高三新高考模拟押题卷(三)数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期12月联考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期11月调研数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三(艺术班)上学期教学质量调研评(2)数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）03广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试（二）数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题二 期末高分必刷多选题（30道）-《考点·题型·密卷》湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题内蒙古阿拉善盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省临沂第十八中学2022-2023学年高一下学期第五次调研考试数学试题福建省福州第八中学2024届高三上学期质检卷二数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
4 . 已知正方体的棱长为1，点为侧面
内一点，则（ ）
的棱长为1，点为侧面内一点，则（ ）A．当 时，异面直线 与 所成角的正切值为2 |
B．当 时，四面体 的体积为定值 |
C．当点到平面的距离等于到直线 的距离时，点的轨迹为拋物线的一部分 |
D．当 时，四面体 的外接球的表面积为 |
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2022-12-24更新
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508次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三上学期第一次联考数学试题
云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3江苏省盐城市滨海县部分学校联考2022-2023学年高二下学期5月第二次月考数学试题
名校
5 . 如图，四面体中，
，
，
，为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，点在
上；
①点为中点，求与
所成的角的大小；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成的角的大小；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.
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2022·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知正方体中，为
内一点，且
，设直线
与
所成的角为
，则
的取值范围为（ ）
中，为内一点，且，设直线与所成的角为，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-05更新
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1102次组卷
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5卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（六）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（六）浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，斜三棱柱
中，
，
为的中点，
为的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线与直线
的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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3013次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体的所有顶点均在体积为
的球O上，则该正方体的棱长为___________ ，若动点P在四边形
内运动，且满足直线
与直线
所成角的正弦值为
，则
的最小值为___________ ．
的所有顶点均在体积为的球O上，则该正方体的棱长为内运动，且满足直线与直线所成角的正弦值为，则的最小值为
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名校
9 . 已知正方体
棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是（ ）
棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是（ ）A．若 ，则异面直线BP与 所成角的余弦值为 |
B．若 ，三棱锥 的体积不是定值 |
C．若 ，有且仅有一个点P，使得 平面 |
D．若 ，则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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2022-10-20更新
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2069次组卷
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7卷引用：北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市日坛中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题09 立体几何初步辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试（二）数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 在正三棱锥
中，
，
为的中点，
为上靠近
的三等分点，
在平面上，且满足
，
在
的边界上运动，则直线
与
所成角的余弦值的取值范围是___________ .
中，，为的中点，为上靠近的三等分点，在平面上，且满足，在的边界上运动，则直线与所成角的余弦值的取值范围是
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