1 . 如图，斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．

(1)求证：直线平面；
(2)设直线与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；
(3)若，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．

2 . 在正三棱锥中，，为的中点，为上靠近的三等分点，在平面上，且满足，在的边界上运动，则直线与所成角的余弦值的取值范围是___________.

3 . 已知是正方体的中心，过点的直线与该正方体的表面交于、两点，下列叙述正确的有（       ）

A．点、到正方体个表面的距离分别为、，则为定值

B．线段在正方体个表面的投影长度为，则为定值

C．正方体个顶点到直线的距离分别为，则为定值

D．直线与正方体条棱所成的夹角的，则为定值

4 . 如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，CD（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．对任意点M，N，都有MN与AD异面

B．存在点M，N，使得MN与BC垂直

C．对任意点M，存在点N，使得与，共面

D．对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等

5 . 如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得与所成角为锐角

B．棱上总恰有一点，使得平面

C．当三棱锥的体积最大时，

D．当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是

6 . 已知正方体棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（       ）

A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为

B．若，三棱锥的体积为定值

C．若，有且仅有一个点P，使得平面

D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是

7 . 在棱长为的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________
①在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；
②在上运动时，与所成角的最大正弦值为；
③在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为；
④在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为.

8 . 在长方体中，，，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．若直线与直线CD所成的角为，则

B．若经过点A的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点M，则

C．若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则

D．若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为，则

9 . 如图，在直棱柱中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥外接球的表面积为

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．当点M在棱上运动时，最小值为

D．N是平面上一动点，若N到直线与的距离相等，则N的轨迹为抛物线

10 . 在四棱锥中，底面为梯形，且，点E在侧棱上.下列说法正确的是（       ）

A．当E为的中点时，平面

B．当E为的中点，平面时，直线与平面所成的角与异面直线和所成的角相等

C．若平面将该四棱锥裁得的新四棱锥的体积为原来的，则

D．若平面将该四棱锥截得的新四棱锥的体积为原来的，则