1 . 如图，在四棱锥中，，平面，，，是边长为2的等边三角形，为棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知正方体的棱长为1，M是中点，E是线段（包含端点）上任意一点，则（       ）．

   

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点E，使得直线与平面所成角为

C．在平面内一定存在直线l，使得平面

D．存在点E，使得平面

3 . 如图，在直三棱柱中，D，M，N，P分别是，，，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)设，，求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 在正方体中，，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．，为异面直线

B．平面截正方体所得截面的面积为

C．平面

D．

5 . 在三棱锥中，为线段上更靠近的三等分点，过作平行于的平面，则该平面截三棱锥所得截面的周长为（       ）

A．5

B．6

C．8

D．9

6 . 如图，在三棱锥中，分别为的中点．
   
(1)证明：//平面．
(2)若均为正三角形，，求直线与平面所成角的大小．

7 . 如图，平面与平面交于平面，EF∥平面，四边形为正方形，且．

   

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正切值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为等腰梯形，，，，，分别为的中点，

   

(1)证明：平面ADP，
(2)从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，则按第一个计分，
①求点到平面的距离，
②求点到平面的距离.

10 . 如图，在三棱柱中，M为A₁C₁的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．