1 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别为和的中点，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为

B．三棱锥的体积为定值

C．有且仅有一个点，使得平面

D．的最小值为

2 . 在如图的空间几何体中，是等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面．

4 . 如图，直四棱柱的底面是梯形，，点M为上一动点，E是MC上一动点．

(1)当随时，证明：平面BDE；
(2)若为等边三角形，当直线CM与平面ADE所成的角取得最大值时，求二面角的余弦值．

5 . 三棱柱的棱长都为2，D和E分别是和的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若，点B到平面的距离为，求三棱锥的体积．

6 . 刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形ABCD是正方形，平面和平面交于．

(1)求证：；
(2)若平面平面ABCD，，，，，求平面和平面所成角余弦值的绝对值．

7 . 已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（       ）

A．∥平面

B．球的表面积为

C．的最小值为

D．若与平面所成角的正弦值为，则点轨迹长度为

8 . 已知a，b为空间中两条不同直线，，为空间中两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

9 . 如图，在四棱锥中，，，，，，．E为PD的中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点D到平面PAB的距离．
条件①：四棱锥；
条件②：直线PB与平面ABCD所成的角正弦值为．

10 . 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法错误的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则