1 . 如图，在堑堵中（注：堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体，即两底面为直角三角形的直三棱柱，最早的文字记载见于《九章算术》商功章），已知平面，，，点、分别是线段、的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．平面ABCD

C．三棱锥的体积为定值

D．直线AC与平面AEF的成角为

3 . 如图，在直三棱柱中，，且，点是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面.

4 . 如图，在四面体中，是边长为2的等边三角形，是直角三角形，点为直角顶点.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形，设.

   

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，，则为何值时，四边形的面积最小，并求出最小值：
(3)当平面平面时，求四面体体积的最大值.

5 . 在如图所示的七面体中，底面为正方形，，，面．已知，．

   

(1)设平面平面，证明：平面；
(2)若二面角的正切值为，求四棱锥的体积．

6 . 在正四棱柱中，点是的中点，，则（       ）

A．是等腰三角形

B．三棱锥的体积为

C．∥平面

D．平面截该长方体所得截面面积为3

7 . 下列结论正确的是（       ）

A．球心与球面上两个不同的点确定一个平面

B．若直线上任意一点都不在平面内，则

C．若平面平面，直线平面，则

D．若直线平面，直线平面，则

8 . 如图，正方体被平面截成两个几何体，其中，，，分别在棱，，，上．
       
(1)证明：∥平面；
(2)若，且直线与交于点，求三棱锥的体积．

9 . 如图①所示，在中，，，，D，E分别是线段，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图②．
   
(1)若点N在线段上，且，求证：平面；
(2)若M是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图所示的多面体中，是等边三角形，平面平面，平面平面．
   
(1)求证：//平面；
(2)若，求多面体的体积．