1 . 如图，在多面体中，是四边形的外接圆的直径，是与的交点，，．四边形是直角梯形，，平面，．
   
(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积．

2 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，点为的中点，点为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面.

3 . 在直线与平面平行的判定定理中，假设为平面，为两条不同直线，若要得到，则需要在条件“”之外补充的一个条件是__________.

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，则（       ）
   

A．平面

B．平面平面

C．与平面所成角大小为

D．平面与平面所成二面角的余弦值为

5 . 已知空间中三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面，，，则下列说法错误的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则与平行或相交

C．若，，，则

D．若，，，则

6 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形.

   

(1)若点是的中点，证明：平面；
(2)若，，且平面平面，求二面角的正弦值.

8 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________．

   

9 . 如图，已知正方形的边长为2，，分别是，的中点，平面，且，则与平面所成角的正弦值为（       ）

      

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，四棱锥的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面平面ABCD，Q，M，N分别为PB，AB，AD的中点．
   
(1)证明：平面PDC；
(2)证明：；
(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．