1 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，侧棱底面ABCD，E为棱的中点，，．

（1）求证：平面BDE；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，是中点．

（1）求证：平面；
（2）在棱上存在一点，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 已知a，b表示两条直线，表示平面，若，，则b与的位置关系是（       ）

A．

B．

C．b与相交

D．以上都有可能

4 . 如图，在直三棱柱中，D是AB的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，，求三棱锥的体积.

5 . 下列命题正确的是(       　)．
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．

A．①③

B．②③

C．②③④

D．④

6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AD=AB=2BC=2,过AD的平面分别交PB,PC于M,N两点.

(1)求证:MN∥BC;
(2)若M,N分别为PB,PC的中点,
①求证:PB⊥DN;
②求直线AM和直线CD所成角的余弦值.

7 . 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中正确的序号是_____．

①AC⊥BE　②EF∥平面ABCD　③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF的体积为定值

8 . 如图，在多面体中，已知，，，，，平面平面，为的中点，连接.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图，是边长为2的正三角形.若，平面，平面平面，，且.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

10 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且
，现有如下四个结论：
①；②平面；
③三棱锥的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______．