名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
，
､
分别为
､
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
中，底面为矩形，底面，，､分别为､的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；
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名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
在
上移动，点
在
上移动，
，连接
.
（1）证明：对任意
，总有
平面
；
（2）当
时，求四面体
的体积.
中，点在上移动，点在上移动，，连接.（1）证明：对任意
，总有平面；（2）当
时，求四面体的体积.
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2020-03-15更新
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155次组卷
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2卷引用：海南省华侨中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
19-20高二·浙江·期末
名校
3 . 如图所示四棱锥中，
底面，四边形中，
，
，
，
，为
的中点，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，底面，四边形中，，，，，为的中点，为中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2020-03-05更新
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477次组卷
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4卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，
，底面ABCD，E､F分别为PA，BD的中点．
（1）证明：
平面PBC；
（2）若
，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，E､F分别为PA，BD的中点．（1）证明：
平面PBC；（2）若
，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
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2020-02-19更新
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135次组卷
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2卷引用：海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
5 . 设
为两个不重合的平面，
为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若
，
，则
；②若
，
，
，
，则；③若
，
，则
；④若，，且
，
，则
.
其中正确命题的序号是（ ）
为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若
，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，且，，则.其中正确命题的序号是（ ）
| A．①③ | B．①②③ | C．①③④ | D．②④ |
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2020-10-07更新
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1183次组卷
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5卷引用：海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,四边形ABCD是正方形，
平面ABCD，
，
，
分别为
的中点．
（1）求证：
平面PED；
（2）求平面
与平面
夹角的大小．
平面ABCD，，，分别为的中点．（1）求证：
平面PED；（2）求平面
与平面夹角的大小．
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2020-12-11更新
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267次组卷
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4卷引用：海南省海口市海南中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
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2019-06-09更新
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46006次组卷
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89卷引用：海南省儋州市鑫源中学2021-2022学年高二（普高班）上学期期末考试数学试题
海南省儋州市鑫源中学2021-2022学年高二（普高班）上学期期末考试数学试题河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题海南省海南中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二第四次质量检测数学试题青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二9月月考数学（理）试题福建省福清西山学校高中部2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二上学期第二次阶段考试数学试题吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）云南省丽江市2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题四川省雅安中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）（已下线）1.2.4 二面角湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题广东省广州市从化中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省兰州市等3地2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题云南省昆明市第十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测评数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期入学素质考试数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》青海省西宁市2020届高三复习检测（一）数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）四川省阆中中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点26 空间直线、平面的平行-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）北京市育英中学2021届高三3月考数学试题（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）广西桂林市2022届高三10月教学质量检测数学（理））题新疆哈密市第十五中学2022届高三上学期第一次月考数学试题河北省深州市长江中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省梅州市梅县区南口中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题30 理科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）类型三 立体几何与空间向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2023届高三第七次模拟理科数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
名校
解题方法
8 . 如图所示，已知ABCD为梯形，AB∥CD，CD=2AB，M为线段PC上一点.
(1)设平面PAB∩平面PDC=l，证明：AB∥l；
(2)在棱PC上是否存在点M，使得PA∥平面MBD，若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
(1)设平面PAB∩平面PDC=l，证明：AB∥l；
(2)在棱PC上是否存在点M，使得PA∥平面MBD，若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
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2017-12-05更新
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2163次组卷
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11卷引用：海南省定安县定安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
海南省定安县定安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.1 第2课时 直线与平面平行的性质定理人教A版高中数学必修二2.2.4平面与平面平行的性质2人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.5节综合训练江苏省镇江市实高2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省苏州市(新区一中、苏大附中、苏州五中)2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题江苏省镇江市实验高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题第六章 立体几何初步 单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册（已下线）第十三章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
9 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
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2016-12-04更新
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24465次组卷
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75卷引用：海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题
海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（文）试题福建省福州市闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高二12月月考数学试题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题重庆市朝阳中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题河北省博野中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题重庆市第七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市光谷第二高级中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题广东省惠州市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期9月第一次质量检测理科数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）广东省惠州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2022-2023学年高二上学期9月检测数学试题章末总结四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省三校（阜宁中学、滨海中学、射阳中学）2023-2024学年高二下学期5月学业水平选择性考试数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）2017届山西大学附中高三二模测试数学试卷江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题人教A版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何中的空间角问题 测试（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】【全国百强校】吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春市吉林省实验中学2019届高三上学期第三次月考数学（理科）试题上海市上海中学2017届高三上学期10月月考数学试题上海市格致中学2017届高三上学期10月月考数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一衔接班下学期期末数学试题广东省佛山市南海区2020届高三统一调研测试（一）数学试题湖南省八校2018-2019学年高三上学期暑期返校考试数学(理)试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期8月学情调研测试数学试题江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题重庆市第八中学校2021届高三上学期阶段性检测（3）数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00032（已下线）解密07 空间几何中的向量方法（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练西藏自治区山南市第三高级中学2021届高三第四次月考数学（文）试题西藏自治区山南市第三高级中学2021届高三第四次月考数学（理）试题江西省南昌市第三中学2021届高三下学期第八次月考试数学（理）试题浙江省杭州市桐庐中学2020-2021学年高三上学期暑期阶段性测试数学试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国乙卷）上海实验学校2022届高三冲刺模拟4数学试题西藏自治区拉萨中学2022届高三下学期第八次月考数学（理）试题（已下线）专题17 立体几何解答题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年新高三暑期阶段性测试数学试题2023届甘肃省高考数学模拟试卷（二）2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）上海市敬业中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版）（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项甘肃省兰州市五十九中2022-2023学年高三下学期高考模拟考试数学（理科）试题福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题福建省泉州市泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期末数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】（已下线）第32题 空间角求法迭出，向量法更胜一筹（优质好题一题多解）（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，
，点，分别为
和中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求与平面所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.（1）求证：直线
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2016-12-03更新
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1846次组卷
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11卷引用：海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题2014-2015学年浙江省台州中学高二下学期第一次统练文科数学试卷【全国百强校】山西省临汾市临汾一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题（理）2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学（理科）试题上海市普陀区2018-2019学年高三上学期期中阶段测试数学试题2019年上海市普陀区高三上学期期末统考数学试题重庆市江津中学、合川中学等七校2019-2020学年高三第三次诊断性考试数学（理）试题2019届重庆市江津中学、合川中学等七校高三第三次诊断性考试（理科）数学试题江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题浙江省2021届高三高考数学预测卷(二)
