1 . 如图，在直三棱柱中，，D、E、F分别是棱、、的中点．

(1)求证：DF平面；
(2)若，求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且，，已知侧棱平面ABCD，设点E为棱PD的中点．

(1)证明：平面ABP；
(2)若，求点P到平面BCE的距离．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为AD中点．

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)探究线段上是否存在点F，使得平面？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，，平面，，，，，为中点．
   
(1)证明：//平面；
(2)过点作平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积．

5 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题，其中正确的命题是（       ）
      

A．没有水的部分始终呈棱柱状	B．水面四边形的面积为定值
C．棱始终与水面平行	D．当时，是定值

6 . 如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，三棱锥的体积为是的中点，是的中点，点在棱上，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面所成角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：异面直线与所成的角为45°；
条件②：是等腰三角形.

8 . 如图，正方体中，顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（　　）

A．BC∥平面

B．平面A1AC⊥平面

C．直线与所成角比直线与所成角小

D．正方体的棱长为2

9 . 如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，且，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

10 . 如图，底面，底面，四边形是正方形，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值.