1 . 如图①，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥.

(1)设平面平面，证明：⊥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，正三棱柱中，D是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是，的中点．

(1)证明：
(2)证明：平面；
(3)求面与面夹角的正弦值．

4 . 如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形．

(1)求证：∥平面；
(2)若平面，求：
（ⅰ）直线与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）点D到平面的距离．

5 . 如图①，已知矩形的长为4，宽为，点是边上的点，且.如图②，将沿折起到的位置，使得平面平面，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)在线段（不包含端点）上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，.

(1)证明：平面EAC.
(2)若四棱锥的体积为，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.

7 . 设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

8 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．

   

(1)求三棱柱的表面积；
(2)求证：平面．

9 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

10 . 如图，在边长为的正方体中，点在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（       ）

A．若平面，则三棱锥的体积为定值

B．若平面，则动点的轨迹长度为

C．若，则动点的轨迹长度为

D．存在点，使得平面