1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，分别是的中点，平面，，且．

(1)证明：平面．
(2)求四棱锥的体积．

2 . 如图1，在梯形中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点，与交于点，现将四边形沿折起，使，分别到点，的位置，得到几何体，如图2所示．

(1)判断线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
(2)若，求平面与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，分别是，，的中点，平面，，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小．

4 . 如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面平面ABCD，，，．

(1)求证：平面AEFB；
(2)在内（包括边界）是否存在一点N，使得平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在直三棱柱中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面.

(1)求的长;
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，在直三棱柱中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面.

(1)求的长;
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，

(1)求证：平面；
(2)若二面角，求与面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．

(1)证明：平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．

9 . 在正方体，，点F为中点，点E为中点
(1)若G点是正方形内的动点（含边界），G点运动时，始终保持，求G点运动轨迹的长度.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在长方体 中，已知 ，E为的中点.

(1)在线段上是否存在点F，使得平面平面？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由；
(2)设 ，点G在上且满足，求 与平面 所成角的余弦值.