1 . 在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE.

(1)求证：；
(2)若，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.

2 . 如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形.

(1)求证：；
(2)截面与下底面所成的夹角大小为，求异面直线与所成角的余弦值.

3 . 下列命题中，正确的是（       ）

A．夹在两个平行平面间的平行线段相等

B．三个两两垂直的平面的交线也两两垂直

C．如果直线平面，，那么过点且平行于直线的直线有无数条，且一定在内

D．已知，为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于

4 . 如图所示，是圆锥的一部分(A为圆锥的顶点)，是底面圆的圆心，，是弧上一动点（不与、重合），满足．是的中点，．

(1)若平面，求的值；
(2)若四棱锥的体积大于，求三棱锥体积的取值范围．

5 . 在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．

(1)点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由；
(2)若，求点D到平面AEF的最大距离．

6 . 如图，以正方形的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 在一次通用技术实践课上，木工小组需要将正方体木块截去一角，要求截面经过面对角线上的点（如图），且与平面平行，已知，，则截面面积等于________.

8 . 如图，四棱锥的底面是菱形，其对角线交于点，且平面是的中点，是线段上一动点．
   
(1)当平面平面时，试确定点的位置，并说明理由；
(2)在（1）的前提下，点在直线上，以为直径的球的表面积为．以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求点的坐标．

9 . 如图（1）所示，已知点B在抛物线上，过B作轴于点A，且．将曲边三角形如图（2）所示放置，并将曲边三角形沿平面的垂线方向平移一个单位长度（即），得到相应的几何体．取一个底面面积为高为a的正四棱锥放在平面上如图（3）所示，这时，平面平面，现用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为矩形，四边形，截面与平面的距离为（），试用祖暅原理求曲边三角形的面积________．

   

10 . 如图所示，记几何体W是棱长为1的正方体割去两个三棱锥，后剩余的几何体．给出下列四个结论：

①几何体W的体积为；
②几何体W的表面积为；
③几何体W的顶点均在某个球面上，则该球的半径为；
④若几何体W被与平面平行的平面所截的截面多边形的每条边长都相等，则平面与平面的距离为．
其中所有正确结论的序号是______．