2024·福建福州·模拟预测
1 . 如图,以正方形的边所在直线为旋转轴,其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体.设是上的一点,,分别为线段,的中点.(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 垂直于单位正方体的一条对角线的截面,与对角线的交点位于两个三等分点之间,求证:截面为六边形,且截面的周长为定值.
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2024·湖南邵阳·一模
名校
3 . 如图所示,圆台的上、下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上、下底面圆的圆心,且为等边三角形.
(1)求证:;
(2)截面与下底面所成的夹角大小为,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)求证:;
(2)截面与下底面所成的夹角大小为,求异面直线与所成角的余弦值.
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2024-01-24更新
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1223次组卷
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3卷引用:微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知平面,直线AB和CD在N内的射影分别为,,在M内的射影分别为,,若,,求证:.
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23-24高三上·广东湛江·阶段练习
名校
5 . 已知正方体的各顶点均在表面积为的球面上,为该球面上一动点,则( )
A.存在无数个点,使得平面 |
B.当平面平面时,点的轨迹长度为 |
C.当平面时,点的轨迹长度为 |
D.存在无数个点,使得平面平面 |
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2023-09-01更新
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391次组卷
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3卷引用:专题突破卷21 立体几何的轨迹问题
2023·贵州黔东南·模拟预测
名校
6 . 已知平面、、,其中,,点在平面内,有以下四个命题:
①在内过点,有且只有一条直线垂直;
②在内过点,有且只有一条直线平行;
③过点作的垂线,则;
④与、的交线分别为、,则.
则真命题的个数为( )
①在内过点,有且只有一条直线垂直;
②在内过点,有且只有一条直线平行;
③过点作的垂线,则;
④与、的交线分别为、,则.
则真命题的个数为( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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2023-07-20更新
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410次组卷
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3卷引用:第03讲 直线、平面平行的判定与性质(练习)
22-23高二下·河南信阳·阶段练习
名校
解题方法
7 . 在一次通用技术实践课上,木工小组需要将正方体木块截去一角,要求截面经过面对角线上的点(如图),且与平面平行,已知,,则截面面积等于________ .
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2023-07-18更新
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648次组卷
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6卷引用:重难点突破03 立体几何中的截面问题(八大题型)
(已下线)重难点突破03 立体几何中的截面问题(八大题型)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点1 截面的分类(一)【培优版】(已下线)专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题8.5.3平面与平面平行练习
22-23高一下·江苏南京·阶段练习
名校
解题方法
8 . 所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体,拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形,其体积是将上下底面面积、中截面(与上下底面距离相等的截面)面积的4倍都相加再乘以高(上下底面的距离)的,在拟柱体中,平面//平面,分别是的中点,为四边形内一点,设四边形的面积的面积为,面截得拟柱体的截面积为,平面与平面的距离为,下列说法中正确的有( )
A.直线与是异面直线 |
B.四边形的面积是的面积的4倍 |
C.挖去四棱锥与三棱锥后,拟柱体剩余部分的体积为 |
D.拟柱体的体积为 |
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22-23高二下·湖南湘潭·期末
9 . 如图,圆柱的轴截面是边长,的矩形,点在上底面圆内,且(,,三点不在一条直线上).下底面圆的一条弦交于点,其中,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的正切值为,求的长.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的正切值为,求的长.
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2023·河北·三模
解题方法
10 . 如图,四棱锥的底面是菱形,其对角线交于点,且平面是的中点,是线段上一动点.
(1)当平面平面时,试确定点的位置,并说明理由;
(2)在(1)的前提下,点在直线上,以为直径的球的表面积为.以为原点,的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,求点的坐标.
(1)当平面平面时,试确定点的位置,并说明理由;
(2)在(1)的前提下,点在直线上,以为直径的球的表面积为.以为原点,的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,求点的坐标.
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